1 . 已知是关于的方程组的解.
（1）求证：；
（2）设分别为三边长，试判断的形状，并说明理由；
（3）设为不全相等的实数，试判断是“”的       条件，并证明.①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非必要.

2 . 【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲

如图所示，为⊙的直径，平分交⊙于点，过作⊙的切线交于点，求证．

B．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵的一个特征值为3，求．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数．

以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，已知圆心到直线的距离等于，求的值．

D．选修4—5：不等式选讲

已知实数满足，，求证：．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

3 . 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．

（1）若BC是圆O的切线，且AB＝8，BC＝4，求线段AM的长度；
（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB＝2AC，求证：BN＝2MN．
B．选修4—2：矩阵与变换
设a，b∈R．若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A= 对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0．求实数a，b的值．

C．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l： (t为参数)，与曲线C： (k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长．
D．选修4—5：不等式选讲
设a≠b，求证：a⁴＋6a²b²＋b⁴＞4ab(a²＋b²)．

4 . 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10，共计20分．请在答题卡指定区域作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A、选修4-1：几何证明选讲
如图，已知梯形ABCD为圆内接四边形，AD//BC，过C作该圆的切线，交AD的延长线于E，求证：ABC∽EDC．

B、选修4-2：矩阵与变换
已知为矩阵 属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及．
C、选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），曲线D的参数方程为(t为参数)．若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围．
D、选修4-5：不等式选讲
已知a，b都是正实数，且ab=2．求证：（1+2a）（1+b）≥9．

5 . 从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分

A．选修4—1　几何证明选讲 如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．

B．选修4—2　矩阵与变换 在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

C．选修4—4　参数方程与极坐标 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．

D．选修4—5　不等式证明选讲

设a，b，c为正实数，求证：．

6 . 【选做题】
A．[选修4-2：矩阵与变换]
已知m，n∈R，向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值．
B．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为( t为参数)，椭圆C的参数方程为.设直线与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．
C．[选修4-5：不等式选讲]
已知x，y，z均是正实数，且求证：．

7 . A.如图，分别与圆相切于点，，经过圆心，且，求证：.

B.在平面直角坐标系中，已知点，，，，先将正方形绕原点逆时针旋转，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵.
C.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.现以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程.
D.已知为互不相等的正实数，求证：.

8 . A．选修4 - 1：几何证明选讲
如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.

求证：AB∥CD.
B．选修4 - 2：矩阵与变换
求矩阵的逆矩阵.
C．选修4 - 4：坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为（为参数，），求曲线C的普通方程.
D．选修4 - 5：不等式选讲
设≥＞0，求证：≥.

9 . ．对于n∈N^*（n≥2），定义一个如下数阵：，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，a_ij＝1；当i不能整除j时，a_ij＝0．设．
（Ⅰ）当n＝6时，试写出数阵A₆₆并计算；
（Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：；
（Ⅲ）若，，求证：g（n）﹣1＜f（n）＜g（n）+1．