解题方法
1 . 已知函数
，证明：
在区间
上单调递增的充要条件是
.
，证明：在区间上单调递增的充要条件是.
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名校
2 . 已知
，一次函数
的图象是线段
，二次函数
的图象是开口向下的抛物线．
(1)①若抛物线与线段相切，求实数m的值；
②若抛物线与线段只有一个交点，求实数m的取值范围；
(2)求证：抛物线与线段恰有两个不同交点的充要条件是
.
，一次函数的图象是线段，二次函数的图象是开口向下的抛物线．(1)①若抛物线与线段
相切，求实数m的值；②若抛物线与线段
只有一个交点，求实数m的取值范围；(2)求证：抛物线与线段
恰有两个不同交点的充要条件是.
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名校
解题方法
3 . （1）求关于x的方程
的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件；
（2）已知a，b，c为正数，且满足
．证明：
．
的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件；（2）已知a，b，c为正数，且满足
．证明：．
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2022-10-20更新
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261次组卷
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2卷引用：山东省淄博第十一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题
名校
4 . 已知 
，求证：
是
的充要条件.
，求证：是的充要条件.
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2022-10-04更新
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403次组卷
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3卷引用：山东省泰安市泰安第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
山东省泰安市泰安第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题陕西省宝鸡市扶风县法门高中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 充分必要条件（精讲）-《一隅三反》
名校
解题方法
5 . 已知函数
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)写出使函数
为奇函数的充要条件，并证明．
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)写出使函数
为奇函数的充要条件，并证明．
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解题方法
6 . 已知全集为
，
，
．
（1）若
，求
；
（2）从下面所给的两个条件中选择一个，并说明它是
的什么条件？（只需说明充分必要性，无需证明）．
①
；②
．
，，．（1）若
，求；（2）从下面所给的两个条件中选择一个，并说明它是
的什么条件？（只需说明充分必要性，无需证明）．①
；②．
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名校
7 . 设
证明:
的充要条件是
.
证明:的充要条件是.
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2020-02-06更新
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1701次组卷
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22卷引用：山东省泰安市肥城市2021-2022学年高一上学期期中数学试题
山东省泰安市肥城市2021-2022学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.4 -1.5 小结江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 充分条件与必要条件云南省文山州砚山县第三高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题1.8 充分条件与必要条件-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.4 充分、必要条件（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 全称量词与存在量词-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）专题1.10 充分条件、必要条件-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教B版2019必修第一册）（已下线）专题1.8 必要条件与充分条件-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）上海市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）1.4 充分条件与必要条件湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第02节 命题及其关系、充分条件与必要条件(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）江苏省苏州中学2022-2023学年高一上学期质量评估数学试题江苏省连云港市锦屏高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 充分条件与必要条件（5大题型）精练-【题型分类归纳】人教A版（2019）必修第一册课本习题 习题1.4山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州培才高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
10-11高二上·浙江绍兴·期中
真题
名校
8 . 在平面直角坐标系
O
中，直线
与抛物线
＝2相交于A、B两点．
（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么
＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．（1）求证：命题“如果直线
过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
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2019-08-14更新
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446次组卷
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13卷引用：2012-2013学年山东省济宁市高二上学期期末理科数学
（已下线）2012-2013学年山东省济宁市高二上学期期末理科数学（已下线）2010年浙江省绍兴一中高二上学期期中考试数学理卷（已下线）2010-2011学年辽宁省大连市普通高中高二上学期期末考试（文科）试题（已下线）2012-2013学年福建南安一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高二上学期期末理科数学试卷新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高二上学期期末数学试卷甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题上海市延安中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（理）试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.4.2.1抛物线的性质（1）2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.4 抛物线（2）
9 . 已知是定义域
上的单调递增函数
(1)求证：命题“设
，若
，则
”是真命题
(2)解关于的不等式
.
是定义域上的单调递增函数(1)求证：命题“设
，若，则”是真命题(2)解关于
的不等式.
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10 . 下列说法正确的序号是__________ ．
①用
刻画回归效果，当 
越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；
②可导函数在
处取极值，则
；
③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；
④综合法证明数学问题是“由因导果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．
①用
刻画回归效果，当 越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②可导函数
在处取极值，则；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；
④综合法证明数学问题是“由因导果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．
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