1 . （1）已知是实数，集合，.求证：“”是“”的充要条件.
（2）设.用反证法证明命题“若，则或.”

2 . 已知函数．
（1）若满足为R上奇函数且为R上偶函数，求的值；
（2）若函数满足对恒成立，函数，求证：函数是周期函数，并写出的一个正周期；
（3）对于函数，，若对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 是其一个广义周期，若二次函数的广义周期为（不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的，，成立的充要条件是．

3 . （1）已知m是实数，集合，．求证：“”是“”的充要条件．
（2）设．证明：若是奇数，则n也是奇数．

4 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

5 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

6 . 已知定义在R上的函数，
(1)求证：是图象关于直线对称的充要条件；
(2)若函数满足，且在单调递增，求解不等式.

8 . 在下列各题中，判断是的什么条件（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答，不必证明）：
(1)：，：．
(2)在平面四边形中，：四边形是梯形，：，且．
(3)：，：．

9 . 求证下列问题：
(1)已知均为正数，求证:.
(2)已知，求证: 的充要条件是.

10 . 用反证法证明命题：“若，则或”时，应假设____________.