1 . 设集合
．定义：和集合
，积集合
，分别用
表示集合
中元素的个数．
(1)若
，求集合
；
(2)若
，求
的所有可能的值组成的集合；
(3)若
，求证：
．
．定义：和集合，积集合，分别用表示集合中元素的个数．(1)若
，求集合；(2)若
，求的所有可能的值组成的集合；(3)若
，求证：．
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2 . 
，集合
，若
，
分别为集合
，
的元素个数，则下列结论可能的是（ ）
，集合，若，分别为集合，的元素个数，则下列结论可能的是（ ）A． 且 | B．且 |
C． 且 | D．且 |
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3 . 用
表示非空集合
中的元素个数.对于集合
，定义
，若
，
，设实数
的所有可能取值组成的集合是，则下列选项正确的是（ ）
表示非空集合中的元素个数.对于集合，定义，若，，设实数的所有可能取值组成的集合是，则下列选项正确的是（ ）A． 的可能值为 |
B．若 ，则的取值范围为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则的取值范围为 |
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名校
4 . 集合
如果存在一组两两不交的（两个集合交集为空集时，称为不交）非空子集
、
、…、
，满足
，则称子集组、、…、构成集合的一个
划分．子集组：
（
），与子集组
：
（
）的并集都是集合．
(1)用列举法写出集合．
(2)判断其子集组、是否分别是的
划分与
划分．
(3)在子集组、中任取7个子集，求其并集
中元素个数的最小值．
如果存在一组两两不交的（两个集合交集为空集时，称为不交）非空子集、、…、，满足，则称子集组、、…、构成集合的一个划分．子集组：（），与子集组：（）的并集都是集合．(1)用列举法写出集合
．(2)判断其子集组
、是否分别是的划分与划分．(3)在子集组
、中任取7个子集，求其并集中元素个数的最小值．
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名校
5 . 已知集合
，x、
，其中
．定义
，若
，则称x与y正交．
(1)若
，写出
中与x正交的所有元素；
(2)令
，若
，证明：
为偶数；
(3)若
，且A中任意两个元素均正交，分别求出
，14时，A中最多可以有多少个元素．
，x、，其中．定义，若，则称x与y正交．(1)若
，写出中与x正交的所有元素；(2)令
，若，证明：为偶数；(3)若
，且A中任意两个元素均正交，分别求出，14时，A中最多可以有多少个元素．
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2023-02-03更新
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631次组卷
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5卷引用：上海市实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）高一上学期期末复习【第一章 集合与常用逻辑用语】拔尖-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市广渠门中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 设A是正整数集的非空子集，称集合
，且
为集合A的生成集．
(1)当
时，写出集合A的生成集B；
(2)若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集
，并说明理由．
，且为集合A的生成集．(1)当
时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集
，并说明理由．
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2023-01-22更新
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946次组卷
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10卷引用：北京市平谷区2022-2023学年高一上学期期末教学质量监控数学试题
北京市平谷区2022-2023学年高一上学期期末教学质量监控数学试题湖北省孝感高级中学2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题（已下线）1.1.1 集合及其表示方法（第2课时）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）湖北省武汉市第十七中学2023-2024学年高一上学期10月阶段测试数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试题（已下线）专题03集合的运算-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）安徽省桐城中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本
名校
7 . 设集合
，若集合S中的元素同时满足以下条件：
①
，
恰好都含有3个元素；
②
，
，
为单元素集合；
③
则称集合S为“优选集”．
(1)判断集合
，
是否为“优选集”；
(2)证明：若集合S为“优选集”，则
，
至多属于S中的三个集合；
(3)若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．
，若集合S中的元素同时满足以下条件：①
，恰好都含有3个元素；②
，，为单元素集合；③
则称集合S为“优选集”．
(1)判断集合
，是否为“优选集”；(2)证明：若集合S为“优选集”，则
，至多属于S中的三个集合；(3)若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．
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2023-01-19更新
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554次组卷
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4卷引用：北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
8 . 已知集合
，规定：集合中元素的个数为
，且
．若
，则称集合是集合的衍生和集．
(1)当
，
时，分别写出集合
，
的衍生和集；
(2)当
时，求集合的衍生和集的元素个数的最大值和最小值．
，规定：集合中元素的个数为，且．若，则称集合是集合的衍生和集．(1)当
，时，分别写出集合，的衍生和集；(2)当
时，求集合的衍生和集的元素个数的最大值和最小值．
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2022-12-31更新
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374次组卷
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2卷引用：北京市密云区2022-2023学年高一上学期（12月）数学期末试题
22-23高三上·北京·期中
名校
9 . 设集合
中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意
，若
，都有
；
②对于任意
，若
，则
．
(1)分别对
和
，求出对应的
；
(2)如果当S中恰有三个元素时，中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；
(3)如果S恰有4个元素，求的元素个数．
中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意
，若，都有；②对于任意
，若，则．(1)分别对
和，求出对应的；(2)如果当S中恰有三个元素时，
中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；(3)如果S恰有4个元素，求
的元素个数．
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2022-11-07更新
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595次组卷
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3卷引用：高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
10 . 对正整数，记
，
.
(1)用列举法表示集合
；
(2)求集合
中元素的个数；
(3)若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方，则称A为“稀疏集”.已知集合
能分成两个不相交的稀疏集的并集，求的最大值.
，记，.(1)用列举法表示集合
；(2)求集合
中元素的个数；(3)若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方，则称A为“稀疏集”.已知集合
能分成两个不相交的稀疏集的并集，求的最大值.
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