1 . 设集合．定义：和集合，积集合，分别用表示集合中元素的个数．
(1)若，求集合；
(2)若，求的所有可能的值组成的集合；
(3)若，求证：．

2 . 对于正整数集合（），如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”；
(1)判断集合和是否是“可分集合”（不必写过程）；
(2)求证：四个元素的集合一定不是“可分集合”；
(3)若集合是“可分集合”，证明：为奇数.

4 . 已知集合.
(1)求集合A；
(2)若，求实数a的取值范围.

5 . 已知集合，
(1)当，求集合；
(2)若集合，且，求的取值范围．

6 . 设集合．
(1)用列举法表示集合；
(2)若是的必要条件，求实数的值．

7 . 设集合中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意，若，都有；
②对于任意，若，则．
(1)分别对和，求出对应的；
(2)如果当S中恰有三个元素时，中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；
(3)如果S恰有4个元素，求的元素个数．

8 . 已知集合 ​.
(1)求集合​
(2)若函数 ​， 求​的最大值.

10 . 已知集合.
(1)该集合中有几种终边不相同的角?
(2)该集合中有几个在范围内的角?
(3)写出该集合中的第三象限角.