1 . 已知集合中含有两个元素和．
(1)若是集合中的元素，试求实数的值；
(2)能否为集合中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．

2 . 设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：
①；②若，则.
(1)求证：若，则；
(2)若，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．

3 . （1）设集合，，判断正方形与的关系.
（2）若，，，求实数的取值范围．

4 . 已知集合．
(1)判断8、9、10是否属于集合A；
(2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”．

5 . 若集合具有以下性质：（i）且；（ⅱ）若，则，且当时，，则称集合为“闭集”.
(1)试判断集合是否为“闭集”，并说明理由；
(2)设集合是“闭集”，求证：若，则；
(3)若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由.

6 . 集合，判断下列元素x是否属于集合A：
(1)；
(2)；
(3)．

7 . 若， 证明：.

8 . 已知集合，判断是否是集合中的元素，请说明理由．

9 . 已知集合其中．
(1)试分别判断，与集合A的关系；
(2)若，，则是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．

10 . 设集合.若，试判断与的关系.