名校
1 . 从集合
的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①
､U都要选出；②对选出的任意两个子集A和B，必有
或
.则选法有___________ 种.
的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①､U都要选出；②对选出的任意两个子集A和B，必有或.则选法有
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2 . 设
为非空集合，令
，则
的任意子集
都叫做从到的一个关系（
），简称上的关系．例如
时，
，
，
，
等都是上的关系．设为非空集合上的关系．如果满足：
①（自反性）若
，有
，则称在上是自反的；
②（对称性）若
，有
，则称在上是对称的；
③（传递性）若
，
，有
，则称在上是传递的；
称为上的等价关系．
(1)已知．用列举法写出，然后写出上的关系有多少个，最后写出上的所有等价关系．（只需写出结果）
(2)设
和
是某个非空集合上的关系，证明：
（ⅰ）若，是自反的和对称的，则
也是自反的和对称的；
（ⅱ）若，是传递的，则
也是传递的．
(3)若给定的集合有
个元素
，
为的非空子集，满足
且两两交集为空集．求证：
为上的等价关系．
为非空集合，令，则的任意子集都叫做从到的一个关系（），简称上的关系．例如时，，，，等都是上的关系．设为非空集合上的关系．如果满足：①（自反性）若
，有，则称在上是自反的；②（对称性）若
，有，则称在上是对称的；③（传递性）若
，，有，则称在上是传递的；称
为上的等价关系．(1)已知
．用列举法写出，然后写出上的关系有多少个，最后写出上的所有等价关系．（只需写出结果）(2)设
和是某个非空集合上的关系，证明：（ⅰ）若
，是自反的和对称的，则也是自反的和对称的；（ⅱ）若
，是传递的，则也是传递的．(3)若给定的集合
有个元素，为的非空子集，满足且两两交集为空集．求证：为上的等价关系．
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解题方法
3 . 已知集合
，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得
，则称集合M是“关联的”，并称集合
是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.
(1)分别判断集合
与
是“关联的”还是“独立的”？
(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合
是“关联的”，且任取集合
，总存在M的“关联子集”A，使得
.若
，求证：
，
，
，
，
是等差数列.
，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得，则称集合M是“关联的”，并称集合是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.(1)分别判断集合
与是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合
是“关联的”，且任取集合，总存在M的“关联子集”A，使得.若，求证：，，，，是等差数列.
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2022-05-02更新
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577次组卷
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2卷引用：北京理工附中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
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4 . 设整数集合
,其中
，且对于任意
，若
，则
（1）请写出一个满足条件的集合;
（2）证明:任意
;
（3）若
,求满足条件的集合的个数.
,其中 ，且对于任意，若，则（1）请写出一个满足条件的集合
;（2）证明:任意
;（3）若
,求满足条件的集合的个数.
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2020-01-13更新
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914次组卷
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3卷引用：北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二6月月考数学试题
