1 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：.

2 . 已知集合，集合或，集合，则（       ）

A．集合共有32个子集

B．

C．

D．或

3 . 给出下列命题：
①已知集合，且，则集合的真子集个数是4；
②“”是“”的必要不充分条件；
③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
④设，则“”是“”的必要不充分条件
其中所有正确命题的序号是__________．

4 . 设集合，，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，求集合A的子集的个数．

5 . 设整数集合,其中 ，且对于任意，若，则
（1）请写出一个满足条件的集合;
（2）证明:任意;
（3）若,求满足条件的集合的个数.

6 . 已知集合，，，则的子集共有 （       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

7 . 已知集合，则满足条件的集合M的个数为

A．3

B．6

C．7

D．8

8 . 设集合，集合，则的子集个数是

A．4

B．8

C．16

D．32