名校
1 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意
，都有
或
，则称A为自邻集．记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
．
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若n为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
．
，都有或，则称A为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为．(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若n为偶数且
，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：．
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解题方法
2 . 对于非空有限整数集X，
，定义
，对
现有两个非空有限整数集A，B，已知
且
．
(1)当
时求集合B；
(2)证明：
；
(3)当
且
时，任取
构造函数
问：当a，b取何值时，
的最小值最小?
，定义，对现有两个非空有限整数集A，B，已知且．(1)当
时求集合B；(2)证明：
；(3)当
且时，任取构造函数问：当a，b取何值时，的最小值最小?
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名校
解题方法
3 . 已知集合
，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得
，则称集合M是“关联的”，并称集合
是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.
(1)分别判断集合
与
是“关联的”还是“独立的”？
(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合
是“关联的”，且任取集合
，总存在M的“关联子集”A，使得
.若
，求证：
，
，
，
，
是等差数列.
，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得，则称集合M是“关联的”，并称集合是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.(1)分别判断集合
与是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合
是“关联的”，且任取集合，总存在M的“关联子集”A，使得.若，求证：，，，，是等差数列.
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2022-05-02更新
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580次组卷
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2卷引用：北京理工附中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
