名校
1 . （1）判断并证明集合
和集合
之间的关系；
（2）判断并证明
是
的什么条件.（“充分非必要､必要非充分、充要、既非充分又非必要”中选择）
和集合之间的关系；（2）判断并证明
是的什么条件.（“充分非必要､必要非充分、充要、既非充分又非必要”中选择）
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2023高一·上海·专题练习
解题方法
2 . 设集合
.
(1)判断元素
是否属于集合
,并说明理由;
(2)设集合
,证明:
;
(3)设
,证明:
.
.(1)判断元素
是否属于集合,并说明理由;(2)设集合
,证明:;(3)设
,证明:.
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3 . 已知集合
，集合
.判断集合A与集合B的包含关系，并证明你的结论.
，集合.判断集合A与集合B的包含关系，并证明你的结论.
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名校
4 . （1）设集合
，集合
，
求证：集合
是
的真子集；
（2）已知
，当函数
的最小值为6时，
求证：
.
，集合，求证：集合
是的真子集；（2）已知
，当函数的最小值为6时，求证：
.
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名校
5 . 设
，已知集合
关于
的方程
无实根
，集合
且
.
（1）求集合
；
（2）证明：
A.
，已知集合关于的方程无实根，集合且.（1）求集合
；（2）证明：
A.
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6 . 已知集合
与集合
，其中
是一个二次项系数为1的二次函数．
（1）判断
与
的关系；
（2）若是单元素集合，求证：
．
与集合，其中是一个二次项系数为1的二次函数．（1）判断
与的关系；（2）若
是单元素集合，求证：．
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名校
解题方法
7 . 已知集合
(1)当
时,求集合中的所有正整数元素;
(2)求证:对于任意的
;
(3)若
,求证:
.
(1)当
时,求集合中的所有正整数元素;(2)求证:对于任意的
;(3)若
,求证:.
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名校
8 . 已知集合
，
（1）判断
、
、
是否属于集合；
（2）集合
，证明：
是的真子集.
，（1）判断
、、是否属于集合；（2）集合
，证明：是的真子集.
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