2020·北京·模拟预测
解题方法
1 . 对给定的正整数
，令
，
，
，
，
，
，2，3，，
．对任意的
，
，，
，
，
，，
，定义
与
的距离
．设
是
的含有至少两个元素的子集，集合
，，
中的最小值称为的特征，记作
（A）．
（Ⅰ）当
时，直接写出下述集合的特征：
，0，
，
，1，
，
，0，，
，1，
，，0，，，1，
，
，0，，，0，，，1，，，1，．
（Ⅱ）当
时，设
且（A）
，求中元素个数的最大值；
（Ⅲ）当时，设且（A）
，求证：中的元素个数小于
．
，令，，，，，，2，3，，．对任意的，，，，，，，，定义与的距离．设是的含有至少两个元素的子集，集合，，中的最小值称为的特征，记作（A）．（Ⅰ）当
时，直接写出下述集合的特征：，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，0，，，1，，，1，．（Ⅱ）当
时，设且（A），求中元素个数的最大值；（Ⅲ）当
时，设且（A），求证：中的元素个数小于．
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解题方法
2 . 已知集合
，且
.
（1）用反证法证明
；
（2）若
，求实数
的值.
，且.（1）用反证法证明
；（2）若
，求实数的值.
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2020-12-05更新
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412次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 已知集合
集合
，集合
，且集合D满足
.
（1）求实数a的值.
（2）对集合
，其中
，定义由中的元素构成两个相应的集合:
,
,其中
是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为
和，若对任意的
,总有
，则称集合具有性质P.
①请检验集合
是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.
②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.
集合，集合，且集合D满足.（1）求实数a的值.
（2）对集合
，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合:,,其中是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为和，若对任意的,总有，则称集合具有性质P.①请检验集合
是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.
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2019-10-06更新
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525次组卷
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2卷引用：上海市莘庄中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
