名校
1 . 课上我们学习了“
”符号和数学上陈述句
一些常用的否定形式
，实际上“若
，则”为假命题可以表述为“至少存在特例
满足性质
，使
”，即我们常说的举反例．
(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假：
①任何集合都不是空集的子集；②若
，则
；
(2)其他教材中有这样一种新命题的表述： 如果把命题“若，则”称为原命题，那么将其结论的否定作为条件，将其条件的否定作为结论，可以得到一个新命题“若
，则
”，我们称新命题为原命题的逆否命题．并且有一个非常强有力的结论：原命题与它的逆否命题是同真或同假的．请综合利用上述知识证明：对于正实数
，若
，则
；
(3)证明：原命题“若，则”与它的逆否命题“若，则”同为真命题或同为假命题．
”符号和数学上陈述句一些常用的否定形式 ，实际上“若，则”为假命题可以表述为“至少存在特例满足性质，使”，即我们常说的举反例．(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假：
①任何集合都不是空集的子集；②若
，则；(2)其他教材中有这样一种新命题的表述： 如果把命题“若
，则”称为原命题，那么将其结论的否定作为条件，将其条件的否定作为结论，可以得到一个新命题“若，则”，我们称新命题为原命题的逆否命题．并且有一个非常强有力的结论：原命题与它的逆否命题是同真或同假的．请综合利用上述知识证明：对于正实数，若，则；(3)证明：原命题“若
，则”与它的逆否命题“若，则”同为真命题或同为假命题．
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2 . 已知
，函数
，
（
是自然对数的底数）.
（Ⅰ）讨论函数
极值点的个数；
（Ⅱ）若
，且命题“
，
”是假命题，求实数
的取值范围.
，函数，（是自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论函数
极值点的个数；（Ⅱ）若
，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.
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2017-05-10更新
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2033次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
3 . 已知真命题：“函数
的图象关于点
成中心对称图形”的等价条件为“函数
是奇函数”.
（1）将函数
的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数
图象对称中心的坐标；
（2）已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的等价条件为“存在实数a和b，使得函数是偶函数”.断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.
的图象关于点成中心对称图形”的等价条件为“函数是奇函数”.（1）将函数
的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标；（2）已知命题：“函数
的图象关于某直线成轴对称图象”的等价条件为“存在实数a和b，使得函数是偶函数”.断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.
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