1 . 求证：数列
是等差数列的充要条件是
，其中k，b是常数．
是等差数列的充要条件是，其中k，b是常数．
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20-21高一·全国·课后作业
2 . 证明：z为实数的充要条件是
．
．
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3 . 已知z是虚数，
，求证：
的充要条件是
.
，求证：的充要条件是.
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20-21高一·江苏·课后作业
4 . 求证：一元二次方程x2＋px＋q＝0有两个异号实数根的充要条件是q＜0.
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5 . 请选择“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”填入下面空格处.并完成第二个问的证明.
（1）
是
的 条件
（2）已知
，求证：
的 条件是
（1）
是的 条件（2）已知
，求证：的 条件是
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名校
6 . 求证：关于
的方程
有一个负实数根的充要条件是
或
.
的方程有一个负实数根的充要条件是或.
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7 . 
，求证：
的充分必要条件是
，
中至少有一个为1.
，求证：的充分必要条件是，中至少有一个为1.
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名校
8 . 设
，求证：“
是偶数”是“
是奇数”的充要条件.
，求证：“是偶数”是“是奇数”的充要条件.
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9 . 记
为数列的前项和，
，
为常数，且
，
，证明：是以为公比的等比数列的充要条件为
．
为数列的前项和，，为常数，且，，证明：是以为公比的等比数列的充要条件为．
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名校
解题方法
10 . 已知
，
，
均为正实数.证明：
（1）
；
（2）
成立的充要条件是.
，，均为正实数.证明：（1）
；（2）
成立的充要条件是.
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