1 . 证明：“是方程的实数根”的充要条件是“”．

3 . 判断下列命题的真假：
(1)是的必要条件；
(2)是的充分条件；
(3)两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件；
(4)是的充分而不必要条件．

4 . 证明：a，b，c三数成等差数列的充要条件是．

5 . 已知是的充分条件，而是的必要条件，同时又是的充分条件，是的必要条件.试判断：
(1)是的什么条件?
(2)是的什么条件?
(3)其中有哪几对条件互为充要条件?

6 . 判断命题的真假：如果分别是直线的一个方向向量，则与垂直的充要条件是与垂直．

8 . 下列各组命题中，是的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种）？为什么？
(1)已知集合，，：，：；
(2)：，：；
(3)设，是实数，：，：；
(4)：在的边的中线上，：的面积=的面积．

9 . 判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)“”是“”的充分条件；
(2)“”是“”的必要条件；
(3)“四边形为正方形”是“四边形为矩形”的充分而不必要条件；
(4)“”是“”的充要条件；
(5)“”是“”的充要条件；
(6)“”的充要条件是“”．

10 . 设是平面内的一组基，，．
(1)试确定，平行的充要条件；
(2)求在基下的坐标．