1 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

3 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)证明：在区间上存在最大值的充要条件是

4 . 已知，非空集合.
(1)若是的必要条件，求的取值范围；
(2)是否存在实数m，使是的充要条件?请说明理由.

5 . 请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合，，若是成立的________条件，判断实数是否存在？

6 . 已知数列的前项和（，是不等于0和1的常数），求证：数列为等比数列的充要条件是.

7 . 已知命题p：，命题q：（a为常数）．
(1)若p是q的充要条件，求实数a的值；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

8 . 已知命题，命题有意义．
(1)若为真命题，求实数的取值范围;
(2)若为假命题，求实数的取值范围．

9 . 求证下列问题：
(1)已知均为正数，求证:.
(2)已知，求证: 的充要条件是.

10 . 求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是.