1 . 已知函数（，且）在上的最大值比最小值大2．
(1)求的值；
(2)设函数，求证：为奇函数的充要条件是．

2 . 已知函数的定义域为A，集合，．
(1)求；
(2)若是的充分条件，求实数a的取值范围．

3 . 求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）.

4 . 已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是．

5 . 判断下列各题中p是q的什么条件．
(1)，中至少有一个不为零；
(2)，；
(3)，．

6 . 指出下列各题中，是的什么条件：
(1)数能被6整除，数能被3整除；
(2)，；
(3)有两个角相等，是正三角形；
(4)，．

7 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

8 . 下列各小题中，是的什么条件？（在“充分非必要条件”，“必要非充分条件”，“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一种）
(1):，:或；
(2):， :或；
(3):，:关于的方程有实数根.

9 . 已知集合，是否存在实数m，使得是成立的_______？
(1)是否存在实数m，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由；）
(2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由．

10 . 设a，b，c分别是△ABC的三条边，且．则△ABC为直角三角形的充要条件是．试用边长a，b，c探究△ABC为锐角三角形的一个充要条件，并证明．