1 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

2 . 证明：“是方程的实数根”的充要条件是“”．

3 . 求证：的三个内角的度数构成等差数列的充要条件是中有一个内角为．

4 . 证明：a，b，c三数成等差数列的充要条件是．

5 . 求证：
（1）角为第二或第三象限角的充要条件是；
（2）角为第三或第四象限角的充要条件是；
（3）角为第一或第四象限角的充要条件是；
（4）角为第一或第三象限角的充要条件是.

6 . 设a,b,c分别是的三条边,且.我们知道,如果为直角三角形,那么(勾股定理).反过来,如果,那么为直角三角形(勾股定理的逆定理).由此可知,为直角三角形的充要条件是.请利用边长a,b,c分别给出为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件,并证明.

7 . 设证明:的充要条件是.

8 . 证明：如图，梯形为等腰梯形的充要条件是.

9 . (1)从偶函数的定义出发,证明函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;
(2)从奇函数的定义出发,证明函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称.