1 . 已知数列
的各项均为正整数，记集合
的元素个数为
.
(1)若为1，2，3，6，写出集合
，并求的值；
(2)若为1，3，a，b，且
，求和集合；
(3)若是递增数列，且项数为
，证明：“
”的充要条件是“为等比数列”.
的各项均为正整数，记集合的元素个数为.(1)若
为1，2，3，6，写出集合，并求的值；(2)若
为1，3，a，b，且，求和集合；(3)若
是递增数列，且项数为，证明：“”的充要条件是“为等比数列”.
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2 . 若数列在某项之后的所有项均为一常数，则称是“最终常数列”.已知对任意
，函数
和数列满足
.
(1)当
时，证明：是“最终常数列”；
(2)设数列
满足
，对任意正整数
.若方程
无实根，证明：不是“最终常数列”的充要条件是：对任意正整数
，
；
(3)若
不是“最终常数列”，求
的取值范围.
在某项之后的所有项均为一常数，则称是“最终常数列”.已知对任意，函数和数列满足.(1)当
时，证明：是“最终常数列”；(2)设数列
满足，对任意正整数.若方程无实根，证明：不是“最终常数列”的充要条件是：对任意正整数，；(3)若
不是“最终常数列”，求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知集合
，
．
(1)若“
，
”为假命题，求
的取值范围；
(2)求证：
至少有2个子集的充要条件是
，或
．
，．(1)若“
，”为假命题，求的取值范围；(2)求证：
至少有2个子集的充要条件是，或．
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2022-10-28更新
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478次组卷
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7卷引用：专题01 集合与常用逻辑用语2 -期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语2 -期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）FHsx1225yl139安徽省淮南市部分学校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题B（已下线）1.2.3 充分条件、必要条件（第2课时）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）重难点03 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）【帮课堂】苏教版2019必修第一册（已下线）专题02 常用逻辑用语压轴题-【常考压轴题】
4 . 记实数
，
中的较大者为
，例如
，
，对于无穷数列
，记
，若对于任意的
，均有
，则称数列为“趋势递减数列”.
(1)已知数列
的通项公式分别为
，
，判断数列
是否为“趋势递减数列”，并说明理由；
(2)已知首项为
公比为
的等比数列
是“趋势递减数列”，求的取值范围；
(3)若数列
满足
，
为正实数，且
，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有
.
，中的较大者为，例如，，对于无穷数列，记，若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”.(1)已知数列
的通项公式分别为，，判断数列是否为“趋势递减数列”，并说明理由；(2)已知首项为
公比为的等比数列是“趋势递减数列”，求的取值范围；(3)若数列
满足，为正实数，且，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.
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