1 . （1）已知是实数，集合，.求证：“”是“”的充要条件.
（2）设.用反证法证明命题“若，则或.”

2 . 已知函数．
（1）若满足为R上奇函数且为R上偶函数，求的值；
（2）若函数满足对恒成立，函数，求证：函数是周期函数，并写出的一个正周期；
（3）对于函数，，若对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 是其一个广义周期，若二次函数的广义周期为（不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的，，成立的充要条件是．

3 . （1）已知m是实数，集合，．求证：“”是“”的充要条件．
（2）设．证明：若是奇数，则n也是奇数．

4 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

5 . 已知定义在R上的函数，
(1)求证：是图象关于直线对称的充要条件；
(2)若函数满足，且在单调递增，求解不等式.

6 . 求证下列问题：
(1)已知均为正数，求证:.
(2)已知，求证: 的充要条件是.

8 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数.记，证明：是的充要条件.

9 . （1）已知a，b，c，d均为正数.求证：
（2）已知.求证：<的充要条件为x>y

10 . 已知函数，是自然对数的底数，，.
(1)求的单调区间；
(2)记：有两个零点；：.求证：是的充要条件.要求：先证充分性，再证必要性.