1 . 记关于x的方程的解集为M，其中．
(1)求M恰有3个元素的充要条件；
(2)在（1）的条件下，试求：以M中的元素为边长的三角形恰好为直角三角形的充要条件．

2 . 设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为，对于A中的任意两个元素，，规定：.
(1)计算：；
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；
(3)若“A中的元素”是“，都有成立”的充要条件，试求出元素I.

3 . 求关于x的方程至少有一个负实根的充要条件．

4 . 已知集合，，其中，是关于x的方程的两个不同的实数根.
(1)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围.

5 . 设集合或，或.
(1)设，，且是的充分而不必要条件，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知方程，求使方程有两个大于的实数根的充要条件．

7 . （1）已知，．若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）已知两个关于x的一元二次方程mx²－4x＋4＝0和x²－4mx＋4m²－4m－5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．

8 . 已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)
① mx²－4x＋4＝0,
② x²－4mx＋4m²－4m－5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件.