1 . 德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表,通过本人的观测和分析后,于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系:,其中M为太阳质量,G为引力常量.已知火星的公转周期约为水星的8倍,则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的( )
A.2倍 | B.4倍 | C.6倍 | D.8倍 |
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名校
2 . 世纪30年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用地震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级,其计算公式为,其中是被测地震的最大振幅,是标准地震的振幅.某地发生了地震,速报震级为里氏级,修订后的震级为里氏级,则修订后的震级与速报震级的最大振幅之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化其中的大数之间的计算而发明了对数.利用对数运算可以求大数的位数.已知,则是( )
A.9位数 | B.10位数 | C.11位数 | D.12位数 |
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2024-03-14更新
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190次组卷
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2卷引用:四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试理科数学试题
名校
4 . 数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果:当较大时,(,常数).利用以上公式,可以估算的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-06更新
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85次组卷
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3卷引用:浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用两数的图像来研究函数的性质,也常用函数的解析式琢磨函数图象的特征,如函数(且)的图像的大致形状可能是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
6 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:1,1,2,3,5,8,该数列从第三项起,每一项都等于前两项之和,即,故此数列称为斐波那契数列,又称为“兔子数列”,其通项公式为,设是不等式的正整数解,则的最小值为( )
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
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名校
7 . 纯电动汽车是以车载电源为动力,用电机驱动车轮行驶,符合道路交通、安全法规各项要求的车辆,它使用存储在电池中的电来发动.因其对环境影响较小,逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向.研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变,1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式:,其中为与蓄电池结构有关的常数(称为Peukert常数),在电池容量不变的条件下,当放电电流为时,放电时间为;当放电电流为时,放电时间为,则该蓄电池的Peukert常数约为(参考数据:,)( )
A.1.12 | B.1.13 |
C.1.14 | D.1.15 |
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2024-03-01更新
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504次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题
解题方法
8 . 随着经济发展,越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系,一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台,从建立起,得到了很多人的关注,也有越来越多的人成为平台的会员,主动在平台上进行学习.已知前四年,平台会员的个数如图所示:
(1)依据图中数据,从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数(千人),并求出你选择模型的解析式;
①,②且,③0且).
(2)为控制平台会员人数盲目扩大,平台规定无论怎样发展,会员人数不得超过千人,请依据(1)中你选择的函数模型求的最小值.
(1)依据图中数据,从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数(千人),并求出你选择模型的解析式;
①,②且,③0且).
(2)为控制平台会员人数盲目扩大,平台规定无论怎样发展,会员人数不得超过千人,请依据(1)中你选择的函数模型求的最小值.
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9 . 纳皮尔精确的对数定义来源于一个运动的几何模型:假设有两个沿两平行直线运动的动点C和F,其中点C从线段的端点A向B运动,点F从射线的端点D出发向E运动,其中的长为a,的长无限大.若的长度满足在第t秒时,的长度满足在第t秒时,记,,则x是关于y的一个对数函数.根据以上定义,当时,则( )
A.15 | B.18 | C.21 | D.24 |
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名校
解题方法
10 . 宇宙之大,粒子之微,无处不用到数学.2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”,光速约为阿秒等于.一尺之棰,日取其半,万世不竭,一根米长的木棰,第一次截去总长的一半,以后每次截去剩余长度的一半,至少需要截( )次才能使其长度小于光在阿秒内走的距离.(参考数据:)
A.30 | B.31 | C.32 | D.33 |
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