1 . 一般地,函数_____ ()叫做指数函数,其中是自变量,定义域为.
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2023-08-09更新
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209次组卷
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2卷引用:【导学案】3.1 指数函数的概念课前预习-北师大版2019必修第一册第三章指数运算与指数函数
2 . 完成下面的表格
定义域 | |||||
值域 | |||||
奇偶性 | |||||
单调性 |
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465次组卷
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3卷引用:【导学案】4.2 简单幂函数的图象和性质课前预习-北师大版2019必修第一册第二章函数
3 . 指数函数的图象和性质
(1)填表:
(2)对指数函数(),当越来越小时,其图象与_____ 的负半轴越来越靠近;对指数函数(),当越来越大时,其图象与____ 的正半轴越来越靠近.
(3)在第一象限内,底数越大,图象越_____ .
(1)填表:
图象 |
|
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定义域 | ||
值域 | ||
函数值的变化 | 当时, 当时, | 当时, 当时, |
性质 | 均过定点 | |
单调性: | 单调性: |
(3)在第一象限内,底数越大,图象越
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2023-08-08更新
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499次组卷
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3卷引用:【导学案】3.2 指数函数的图象和性质课前预习-北师大版2019必修第一册第三章指数运算与指数函数
4 . 对数
(1)对数的概念:一般地,如果(,且),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做对数的底数,N叫做______ .
(2)常用对数和自然对数
①常用对数:通常,我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把记为______ .
②自然对数:无理数e=2. 718 28…,以e为底的对数称为自然对数,并把记为_____ .
(3)对数与指数间的关系:当,时,. 负数和0没有对数;,.
(4)对数的运算性质:如果,且,,,那么
①=_______ ;
②=________ ;
③=________ ().
根据性质③又可得对数换底公式:
(,且;,且).
(1)对数的概念:一般地,如果(,且),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做对数的底数,N叫做
(2)常用对数和自然对数
①常用对数:通常,我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把记为
②自然对数:无理数e=2. 718 28…,以e为底的对数称为自然对数,并把记为
(3)对数与指数间的关系:当,时,. 负数和0没有对数;,.
(4)对数的运算性质:如果,且,,,那么
①=
②=
③=
根据性质③又可得对数换底公式:
(,且;,且).
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5 . 对数函数
(1)对数函数的概念:一般地,函数叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是.
(2)对数函数的图象和性质
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
(1)对数函数的概念:一般地,函数叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是.
(2)对数函数的图象和性质
图象 | | |
定义域 | | |
值域 | | |
性质 | 过定点 | |
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6 . n次方根与分数指数幂
(1)n次方根:一般地,如果,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.
①当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数. 这时,a的n次方根用符号_______ 表示.
②当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数. 这时,正数a的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号-表示. 正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±(a>0).
③负数没有______ 方根.
④0的任何次方根都是0,记作=0.
(1)n次方根:一般地,如果,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.
①当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数. 这时,a的n次方根用符号
②当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数. 这时,正数a的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号-表示. 正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±(a>0).
③负数没有
④0的任何次方根都是0,记作=0.
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2023-06-27更新
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470次组卷
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2卷引用:第四章 指数函数与对数函数 讲核心01
7 . 根式:式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数. 根式的性质有:
①当n为奇数时,=____ ;
②当n为偶数时,=_______ =_________ .
①当n为奇数时,=
②当n为偶数时,=
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2023-06-27更新
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606次组卷
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2卷引用:第四章 指数函数与对数函数 讲核心01
8 . 指数函数相关结论
(1)指数函数(a>0,且a≠1)的图象以x轴为渐近线;恒过定点_______ ,且以y=b为渐近线.
(2)作指数函数(a>0,且a≠1)的图象应抓住三个点,(0,1),(1,a).
(3)当x>0时,底大图高,即由图象判断底数大小时,在第一象限按照逆时针方向观察,底数逐渐增大.
(1)指数函数(a>0,且a≠1)的图象以x轴为渐近线;恒过定点
(2)作指数函数(a>0,且a≠1)的图象应抓住三个点,(0,1),(1,a).
(3)当x>0时,底大图高,即由图象判断底数大小时,在第一象限按照逆时针方向观察,底数逐渐增大.
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9 . 指数函数与对数函数的关系:一般地,指数函数(,且)与对数函数(,且)互为______ ,它们的定义域与值域正好互换,且图象关于直线_____ 对称.
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10 . 分数指数幂
①正数的正分数指数幂的意义是=____ .
②正数的负分数指数幂的意义是.
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
①正数的正分数指数幂的意义是=
②正数的负分数指数幂的意义是.
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
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