真题
1 . 对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变.设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是,用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.
(1)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(2)若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.
(1)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(2)若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.
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2022-11-09更新
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333次组卷
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2卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖南卷)
名校
2 . 双十一期间,商户为揽客拟定商品按y(元/斤)销售,售价随时间变化的关系为,且在上是严格减函数.
(1)姚女士需要在和两个时刻分两批屯商品,两次总共屯5斤.得知了商家的销售方案后,姚女士咨询了两位平台主播,主播小佳表示应该选择每次买相同重量的商品,主播小琦认为还是每次买相同总价的商品,请问到底哪种更划算?说明理由.
(2)商家决定售价按照来销售,而姚女士考虑在x时刻买200元,在时刻购买300元,请问她至多买多少斤?(答案精确到1斤)
(1)姚女士需要在和两个时刻分两批屯商品,两次总共屯5斤.得知了商家的销售方案后,姚女士咨询了两位平台主播,主播小佳表示应该选择每次买相同重量的商品,主播小琦认为还是每次买相同总价的商品,请问到底哪种更划算?说明理由.
(2)商家决定售价按照来销售,而姚女士考虑在x时刻买200元,在时刻购买300元,请问她至多买多少斤?(答案精确到1斤)
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2021-11-26更新
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581次组卷
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3卷引用:福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 某公司生产了两种产品投放市场,计划每年对这两种产品投入200万元,每种产品一年至少投入20万元,其中产品的年收益,产品的年收益与投入(单位万元)分别满足;若公司有100名销售人员,按照对两种产品的销售业绩分为普通销售、中级销售以及金牌销售,其中普销售28人,中级销售60人,金牌销售12人
(1)为了使两种产品的总收益之和最大,求产品每年的投入
(2)为了对表现良好的销售人员进行奖励,公司制定了两种奖励方案:
方案一:按分层抽样从三类销售中总共抽取25人给予奖励:普通销售奖励2300元,中级销售奖励5000元;金牌销售奖励8000元
方案二:每位销售都参加摸奖游戏,游戏规则:从一个装有3个白球,2个红球(求只有颜色不同)的箱子中,有放回地莫三次球,每次只能摸一只球.若摸到红球的总数为2,则可奖励1500元,若摸到红球总数是3,则可获得奖励3000元,其他情况不给予奖励,规定普通销售均可参加1次摸奖游戏;中级销售均可参加2次摸奖游戏,金牌销售均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立,奖励叠加)
(ⅰ)求方案一奖励的总金额;
(ⅱ)假设你是企业老板,试通过计算并结合实际说明,你会选择哪种方案奖励销售员.
(1)为了使两种产品的总收益之和最大,求产品每年的投入
(2)为了对表现良好的销售人员进行奖励,公司制定了两种奖励方案:
方案一:按分层抽样从三类销售中总共抽取25人给予奖励:普通销售奖励2300元,中级销售奖励5000元;金牌销售奖励8000元
方案二:每位销售都参加摸奖游戏,游戏规则:从一个装有3个白球,2个红球(求只有颜色不同)的箱子中,有放回地莫三次球,每次只能摸一只球.若摸到红球的总数为2,则可奖励1500元,若摸到红球总数是3,则可获得奖励3000元,其他情况不给予奖励,规定普通销售均可参加1次摸奖游戏;中级销售均可参加2次摸奖游戏,金牌销售均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立,奖励叠加)
(ⅰ)求方案一奖励的总金额;
(ⅱ)假设你是企业老板,试通过计算并结合实际说明,你会选择哪种方案奖励销售员.
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2020-04-17更新
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1118次组卷
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2卷引用:2020届天一大联考高考全真模拟卷理科数学(六)试题
名校
4 . “春节”期间,某商场进行如下的优惠促销活动:
优惠方案1:一次购买商品的价格,每满60元立减5元;
优惠方案2:在优惠1之后,再每满400元立减40元.
例如,一次购买商品的价格为130元,则实际支付额元,其中表示不大于x的最大整数.又如,一次购买商品的价格为860元,则实际支付额元.
(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品,他是分两次支付好,还是一次支付好?请说明理由;
(2)已知某商品是小明常用必需品,其价格为30元/件,小明趁商场促销,想多购买几件该商品,其预算不超过500元,试求他应购买多少件该商品,才能使其平均价格最低?最低平均价格是多少?
优惠方案1:一次购买商品的价格,每满60元立减5元;
优惠方案2:在优惠1之后,再每满400元立减40元.
例如,一次购买商品的价格为130元,则实际支付额元,其中表示不大于x的最大整数.又如,一次购买商品的价格为860元,则实际支付额元.
(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品,他是分两次支付好,还是一次支付好?请说明理由;
(2)已知某商品是小明常用必需品,其价格为30元/件,小明趁商场促销,想多购买几件该商品,其预算不超过500元,试求他应购买多少件该商品,才能使其平均价格最低?最低平均价格是多少?
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2022-02-13更新
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1505次组卷
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13卷引用:江苏省镇江市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省镇江市2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)函数的应用山东省日照市2021-2022学年高一上学期期末数学试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)专题21 函数的应用(一)(1)山东省临沂市鲁州高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)3.4 函数的应用(一)(精讲)-《一隅三反》(已下线)3.4 函数的应用(一)(AB分层训练)-【冲刺满分】(已下线)3.4函数的应用(一)(分层作业)-【上好课】(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)第三章 函数的概念与性质(3)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)湖南省怀化市2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
5 . 如图,一个角形海湾(常数为锐角).拟用长度为(为常数)的围网围成一个养殖区,有以下两种方案可供选择:方案一:如图1,围成扇形养殖区,其中;方案二:如图2,围成三角形养殖区,其中.
(1)求方案一中养殖区的面积;
(2)求方案二中养殖区的最大面积(用表示);
(3)为使养殖区的面积最大,应选择何种方案?并说明理由.
(1)求方案一中养殖区的面积;
(2)求方案二中养殖区的最大面积(用表示);
(3)为使养殖区的面积最大,应选择何种方案?并说明理由.
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名校
6 . 某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域Ⅰ)设计成半径为的扇形,中心角.为方便观赏,增加收入,在种植区域外围规划观赏区(区域Ⅱ)和休闲区(区域Ⅲ),并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形,其中点,分别在边和上.已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.
(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;
(2)试问:当为多少时,年总收入最大?
(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;
(2)试问:当为多少时,年总收入最大?
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2018-11-18更新
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2208次组卷
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8卷引用:江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题
7 . 某公司计划投资开发一种新能源产品,预计能获得10万元1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金(单位:万元)随收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金总数不超过9万元,同时奖金总数不超过收益的.
(Ⅰ)若建立奖励方案函数模型,试确定这个函数的定义域、值域和的范围;
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:①;②.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.
(Ⅰ)若建立奖励方案函数模型,试确定这个函数的定义域、值域和的范围;
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:①;②.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.
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2018-12-10更新
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566次组卷
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4卷引用:【校级联考】安徽皖东名校联盟2019届高三上学期第二次联考数学(理)试题
名校
8 . 为了培养学生的数学建模和应用能力,某校组织了一次实地测量活动,如图,假设待测量的树木 的高度 ,垂直放置的标杆 的高度 ,仰角 三点共线),试根据上述测量方案,回答如下问题:
(1)若测得 ,试求 的值;
(2)经过分析若干测得的数据后,大家一致认为适当调整标杆到树木的距离 (单位:)使 与 之差较大时,可以提高测量的精确度,.若树木的实际高为 ,试问 为多少时, 最大?
(1)若测得 ,试求 的值;
(2)经过分析若干测得的数据后,大家一致认为适当调整标杆到树木的距离 (单位:)使 与 之差较大时,可以提高测量的精确度,.若树木的实际高为 ,试问 为多少时, 最大?
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2018-11-18更新
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590次组卷
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3卷引用:四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题
9 . 一条宽为的两平行河岸有村庄和供电站,村庄与的直线距离都是, 与河岸垂直,垂足为现要修建电缆,从供电站向村庄供电.修建地下电缆、水下电缆的费用分别是万元、万元.
(1) 如图①,已知村庄与原来铺设有电缆,现先从处修建最短水下电缆到达对岸后后,再修建地下电缆接入原电缆供电,试求该方案总施工费用的最小值;
(2) 如图②,点在线段上,且铺设电缆的线路为.若,试用表示出总施工费用(万元)的解析式,并求的最小值.
(1) 如图①,已知村庄与原来铺设有电缆,现先从处修建最短水下电缆到达对岸后后,再修建地下电缆接入原电缆供电,试求该方案总施工费用的最小值;
(2) 如图②,点在线段上,且铺设电缆的线路为.若,试用表示出总施工费用(万元)的解析式,并求的最小值.
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2017-10-13更新
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383次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研测试数学试卷(文)
江苏省淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研测试数学试卷(文)(已下线)2018高三二轮复习之讲练测之测案【苏教版数学】专题二函数与导数安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题