1 . 新冠肺炎来势汹汹，党中央运筹帷幄、全国人民众志成城，抗疫保卫战取得阶段性胜利.通过建立数学模型，可增强对疫情走势的准确预判.

日期	累计确诊病例数
1月24日	5	1	3.871
1月25日	22	2	2.316
1月26日	35	3	1.792
1月27日	46	4	1.465
1月28日	56	5	1.216
1月29日	63	6	1.061
1月30日	87	7	0.597
1月31日	116	8	0.106
2月1日	128	9	－0.09
2月3日	142	11	－0.32
2月4日	165	12	－0.72
2月5日	173	13	－0.88
2月7日	195	15	－1.36
2月8日	208	16	－1.73
2月10日	219	18	－2.13
2月11日	225	19	－2.42
2月13日	229	21	－2.66
2月14日	230	22	－2.73
2月16日	236	24	－3.27
2月17日	240	25	－3.87
平均数		12	－0.49

新冠肺炎疫情拐点，是指疫情发展过程中确诊病例的变化率由多到少的转折时间点.由疫情发展过程可知，病例数开始增长很快，日增长率达到峰值后，增速减缓；即累计确诊病例数与时间的函数图像，近似于一条曲线（图1）.假设这条曲线可近似如下表示：，其中，表示新冠肺炎累计确诊病例数，是时间，、、为待定系数，而是的最大值.对上式关于求导，得：，在直角坐标系中画出图像（图2），该图像其实就是新冠肺炎每日新增确诊病例数曲线；再对求导，得二阶导数；令，解得，就是拐点出现的时刻.为确定新冠肺炎累计病例数随时间变化的函数关系式，我们对上述公式，两边取自然对数，得，令，（日期变为序列数），便得到与的线性回归方程：，这样，由统计报表中新冠肺炎逐日累计确诊病例数的信息，用最小二乘法可求一元线性回归方程的确定方法，可以得到、的值，，，上表为陕西省从2020年1月24日到2月20日中选取其中21天，统计的每日新冠肺炎累计病例数报表，取，
（1）试以表中所列的前20个数据为基础，参考数据：，，，，推算与的线性回归方程（保留两位有效数字）；
（2）由此估算陕西省新冠肺炎累计病例数关于时间的“拐点”.

2 . 王老师在用几何画板同时画出指数函数（）与其反函数的图象，当改变的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，的值为

A．

B．

C．

D．

3 . 设函数在两个极值点，且．
（Ⅰ）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；

（II）证明：

4 . 已知曲线在处切线与直线垂直．
（Ⅰ）求解析式；
（Ⅱ）求的单调区间、极值并画出的大致图象．

5 . 已知曲线在处的切线与直线垂直．
（Ⅰ）求解析式；
（Ⅱ）求的单调区间并画出的大致图象；
（Ⅲ）已知函数，若对任意，总有求实数的取值范围．