1 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.
(1)计算的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.

2 . 已知，定义：表示不小于的最小整数，例如：，．
(1)若，求实数的取值范围：
(2)若，且，求实数的取值范围；
(3)设，，若对于任意的，，都有，求实数的取值范围．

3 . 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.
(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.

4 . 我们知道，任何一个正实数都可以表示成.定义：如：，，，，则下列说法正确的是（       ）

A．当，，时，

B．当时，

C．若，，则

D．当时，

5 . 规定为不超过x的最大整数，对任意实数x，令，，.若，，则x的取值范围是________.

6 . 设函数其中P，M是非空数集．记f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．
（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；
（Ⅱ）若P∩M＝∅，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；
（Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以证明．

7 . 定义符号函数，已知函数.
（1）已知，求实数的取值集合；
（2）当时，在区间上有唯一零点，求的取值集合；
（3）已知在上的最小值为，求正实数的取值集合；

8 . 用表示三个数中的最大值，设，则不等式的解集为______.

9 . 定义其中表示中较大的数.对，设，，函数，则（1）______；（2）若，则实数的取值范围是______.

10 . 如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．
Ⅰ已知函数，其中且，，．
当时，若函数是上的等域函数，求的解析式；
证明：当，时，函数不存在等域区间；
Ⅱ判断函数是否存在等域区间？若存在，写出该函数的一个等域区间；若不存在，请说明理由．