1 . 已知定义在R上的函数为偶函数，且．
(1)求的解析式；
(2)判断并用单调性定义证明在的单调性；
(3)求的值．

2 . 已知函数，，若
(1)求值；
(2)判断函数的奇偶性，并用定义给出证明；
(3)用定义证明在区间上单调递增．

3 . 已知函数，且．
(1)求a的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．

4 . 已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，,其中.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上是单调减函数，求的取值范围；
（3）试证明对，存在，使 .

5 . 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
①对任意的，总有；②；③若且，则有成立，则称为“友谊函数”.
（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求的值；
（Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 ，求证:.