名校
解题方法
1 . 已知函数满足,函数是上单调递增的一次函数,且满足.
(1)证明:,;
(2)已知函数,
①画出函数的图像;
②若且,,互不相等时,求的取值范围.
(1)证明:,;
(2)已知函数,
①画出函数的图像;
②若且,,互不相等时,求的取值范围.
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2022-10-20更新
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670次组卷
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3卷引用:江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一上学期解题能力大赛数学试题
名校
解题方法
2 . 在数学中,双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为f(x),双曲余弦函数为g(x),已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质:
①定义域均为R,且f(x)在R上是增函数;
②f(x)为奇函数,g(x)为偶函数;
③(常数e是自然对数的底数,…).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)求函数,的值域;
(3)设,若对任意的正数,,都有,,且,求实数m的取值范围.
①定义域均为R,且f(x)在R上是增函数;
②f(x)为奇函数,g(x)为偶函数;
③(常数e是自然对数的底数,…).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)求函数,的值域;
(3)设,若对任意的正数,,都有,,且,求实数m的取值范围.
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2022-02-06更新
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655次组卷
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2卷引用:江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题