1 . 设X，Y为任意集合，映射
．定义：对任意
，若
，则
，此时的
为单射．
(1)试在
上给出一个非单射的映射；
(2)证明：是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合
与映射
，若对任意
，有
，则
；
(3)证明：是单射的充分必要条件是：存在映射
，使对任意
，有
．
．定义：对任意，若，则，此时的为单射．(1)试在
上给出一个非单射的映射；(2)证明：
是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合与映射，若对任意，有，则；(3)证明：
是单射的充分必要条件是：存在映射，使对任意，有．
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2 . 判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？
(1)A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7,8,9}，对应关系f：x→2x＋1；
(2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系是“作圆的内接矩形”；
(3)A＝{1,2,3,4}，B＝{1，
，
，
}，对应关系f：x→y＝
.
(1)A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7,8,9}，对应关系f：x→2x＋1；
(2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系是“作圆的内接矩形”；
(3)A＝{1,2,3,4}，B＝{1，
，，}，对应关系f：x→y＝.
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2010·北京海淀·二模
名校
3 . 给定集合
，映射
满足：
①当
时，
；
②任取
若
，则有
.
.则称映射：
是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：
是一个“优映射”.
表1 表2
（1）已知表2表示的映射：
是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若映射：
是“优映射”，且方程
的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_____ .
，映射满足：①当
时，；②任取
若，则有..则称映射
：是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.表1 表2
 | 1 | 2 | 3 | |
 | 2 | 3 | 1 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 3 |
（1）已知表2表示的映射
：是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若映射
：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是
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