1 . 设X,Y为任意集合,映射.定义:对任意,若,则,此时的为单射.
(1)试在上给出一个非单射的映射;
(2)证明:是单射的充分必要条件是:给定任意其他集合与映射,若对任意,有,则;
(3)证明:是单射的充分必要条件是:存在映射,使对任意,有.
(1)试在上给出一个非单射的映射;
(2)证明:是单射的充分必要条件是:给定任意其他集合与映射,若对任意,有,则;
(3)证明:是单射的充分必要条件是:存在映射,使对任意,有.
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2 . 函数的解析式为,值域为,则符合要求的函数的个数为( )
A.16个 | B.945个 | C.2025个 | D.1个 |
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3 . 据历史记载,美日在中途岛(Midway)海战前,美方截获了日方密码电报,据美方已破译的密码得知,日方将向某岛进行军事活动,但关键含有地点的部分却被日方换成了另一种密码.经专家研究,估计是一种密匙密码,且密匙为3位.所谓密匙密码是指:将一段英文字母的明文(未加密前原文)经过对某一组数字(即密匙)的变换,改变成了另一组英文字母成为密文(加密后的文字)例如:明文: (不计空格,不计大小写)在密匙为:1 9 2的条件下,变换过程如下图所示:
则密文为:,试根据上面信息回答下面问题:
(1)在密匙为111的条件下,填写下表,并写出密文;
密文____________________.
(2)若请填写下表,并写出密匙;
密匙为_____________.
(3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文:,且此段密文也是3位密匙加密,试填写下表,写出密匙,并将此段密文翻译成明文.(不必证明,写出明文即可)
密匙为___________,明文为_________.
s | t | u | d | e | n | t |
1 | 9 | 2 | 1 | 9 | 2 | 1 |
t | c | w | e | n | p | u |
(1)在密匙为111的条件下,填写下表,并写出密文;
s | t | u | d | e | n | t |
(2)若请填写下表,并写出密匙;
s | t | u | d | e | n | t |
(3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文:,且此段密文也是3位密匙加密,试填写下表,写出密匙,并将此段密文翻译成明文.(不必证明,写出明文即可)
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