定义法判断或证明函数的单调性证明题练习题及答案-贵州高中数学-组卷网

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| 共计 23 道试题

19-20高一上·云南曲靖·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性单调性与奇偶性综合问题

1 . 已知定义域为

的函数

满足对任意

，都有

．
(1)求证：

是偶函数；
(2)设

时

，
①求证：

在

上是减函数；
②求不等式

的解集．

2023-09-29更新 | 1908次组卷 | 12卷引用：贵州省思南中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

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16-17高一上·辽宁鞍山·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域由奇偶性求函数解析式

名校

解题方法

单调性法求函数值域定义法判断证明函数的单调性

2 . 已知函数

是

上的偶函数.
(1)求实数

的值；
(2)判断函数

在区间

上的单调性，并用定义证明；
(3)求函数

在区间

上的最大值与最小值.

2022-11-22更新 | 292次组卷 | 14卷引用：2016-2017学年辽宁省鞍山市第一中学高一3月月考数学试卷

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20-21高一上·贵州遵义·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域求二次函数的值域或最值

解题方法

单调性法求函数值域定义法判断证明函数的单调性

3 . 已知函数

（1）证明函数

在区间

上的单调性；
（2）若函数

在区间

上的最大值为

，最小值为

，求

的值.

2021-09-12更新 | 591次组卷 | 3卷引用：贵州省蟠龙高级中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题

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20-21高一上·贵州黔西·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断

4 . 已知函数

.
（1）判断函数

的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数

在区间

上为增函数.

2021-09-07更新 | 704次组卷 | 6卷引用：贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

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20-21高一上·贵州黔西·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

5 . 已知函数

的定义域为

，且对任意

，都有

，且当

时，

恒成立．
（1）证明：函数

是奇函数；
（2）

在定义域上单调递减；
（3）

，求

的取值范围.

2021-09-07更新 | 3176次组卷 | 10卷引用：贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

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19-20高一上·陕西榆林·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求函数值定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用奇偶性求函数解析式

6 . 函数f（x）是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为

(1)求f（-1）的值∶
(2)用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
(3)求当x<0时，函数的解析式.

2021-12-16更新 | 244次组卷 | 8卷引用：陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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19-20高一上·海南省直辖县级单位·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域

名校

解题方法

单调性法求函数值域定义法判断证明函数的单调性

7 . 已知函数

．
(1)证明：函数

在

上是增函数；
(2)求

在

上的值域．

2021-11-28更新 | 267次组卷 | 5卷引用：海南省东方市民族中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·天津西青·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性单调性与奇偶性综合问题

8 . 已知函数

过定点

，函数

的定义域为

.
（Ⅰ）求定点

并证明函数

的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数

在

上的单调性；
（Ⅲ）解不等式

2021-01-17更新 | 5257次组卷 | 13卷引用：天津市西青区2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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20-21高一上·贵州毕节·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断

解题方法

定义法判断证明函数的单调性定义法判断证明函数的奇偶性

9 . 设函数

对任意实数

都有

，且

时，

，

.
（1）求证

是奇函数；
（2）求

在

上的最大值和最小值．

2020-12-11更新 | 487次组卷 | 1卷引用：贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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20-21高一上·浙江·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式比较函数值的大小关系

10 . 定义在

上的函数

，满足

，且当

时，

.
（1）求

的值.
（2）求证：

.
（3）求证：

在

上是增函数.
（4）若

，解不等式

.
（5）比较

与

的大小.

2020-07-22更新 | 2422次组卷 | 9卷引用：人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单第三章函数的概念与性质 3.2函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值

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