1 . 已知函数为偶函数.
(1)求出a的值，并写出单调区间；
(2)若存在使得不等式成立，求实数b的取值范围.

2 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
（1）研究函数（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；
（2）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

3 . 已知函数.
（1）若函数的图象过点（2，2），求函数的单调递增区间；
（2）若函数是偶函数，求值.

4 . 已知函数.
（1）若函数为偶函数，求实数的值；
（2）若，求函数的单调递减区间；
（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知，对于函数.
（1）判断函数的单调性，并简要说明；
（2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，求出的值.

6 . 已知函数，．
（）当时，证明：为偶函数；
（）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．

7 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；
（2）求出函数，的解析式；
（3）若函数，，求函数的最小值.

8 . 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若方程有四个不等实根，求实数的取值范围．