1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数的解析式，并证明函数在上单调递增；
(2)若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

2 . 已知定义在上的函数满足:①对任意的,都有;②当且仅当时,成立.
(1)求;
(2)用定义证明的单调性;
(3)若对使得不等式恒成立,求实数m的取值范围.

3 . 对于函数（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”．
(1)求证：，是“函数”；
(2)若函数是“函数”，求的取值范围；
(3)对于定义域为的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值

4 . 已知函数.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若函数为奇函数，求实数的值；
（3）在（2）条件下，若对任意的正数,不等式恒成立，求实数的取值范围.