名校
解题方法
1 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数
是奇函数；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)设
，
，若存在实数m，n（
），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是
，求
的取值范围.
，函数.(1)若
，求证：函数是奇函数；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)设
，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.
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2022-01-21更新
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713次组卷
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8卷引用：江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题
江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题（已下线）【新东方】在线数学35上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（3）（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（2）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
2 . 设，函数
．
（1）已知，求证：函数
为定义域上的奇函数；
（2）已知．
（i）判断并证明函数的单调性；
（ii）函数在区间
上的值域是
，求的取值范围．
，函数．（1）已知
，求证：函数为定义域上的奇函数；（2）已知
．（i）判断并证明函数
的单调性；（ii）函数
在区间上的值域是，求的取值范围．
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2020高一·上海·专题练习
解题方法
3 . 求证：
是非奇非偶函数，证明如下：
，这种证法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请给出正确的证法.
是非奇非偶函数，证明如下： ，这种证法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请给出正确的证法.
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名校
4 . 已知函数
.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）求证：在
上是减函数.
.（1）判断
的奇偶性并证明；（2）求证：
在上是减函数.
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名校
5 . 函数
对任意的实数
，有
，当
时，有
．
（1）判断奇偶性并证明．
（2）求证：在
上为增函数．
（3）若
，解不等式
．
对任意的实数，有，当时，有．（1）判断奇偶性并证明．
（2）求证：
在上为增函数．（3）若
，解不等式．
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名校
6 . 定义域和值域均为
的函数
满足：
，当
时，有
.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）求证：在上单调递增.
的函数满足：，当时，有.（1）判断函数
的奇偶性并证明；（2）求证：
在上单调递增.
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2020-12-05更新
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467次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）证明：函数是偶函数；
（2）记
，
，求
的值；
（3）若实数
满足
，求证：
.
.（1）证明：函数
是偶函数；（2）记
，，求的值；（3）若实数
满足，求证：.
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8 . 已知a>1，函数
.
（1）判断函数f(x)奇偶性，并加以证明；
（2）求证：函数f(x)是增函数.
.（1）判断函数f(x)奇偶性，并加以证明；
（2）求证：函数f(x)是增函数.
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9 . 阅读下面题目及其解答过程，并补全解答过程．
以上解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的，并填写在答题卡的指定位置．
已知函数 ．（Ⅰ）当  时，判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数 在 上是减函数．解答：（Ⅰ）当 时，函数是奇函数．理由如下：因为  ，所以当 时， ①．因为函数 的定义域是，所以  ，都有 ．所以  ．所以  ②．所以函数 是奇函数．（Ⅱ）证明：任取  ，且 ，则③．因为  ，所以  ④．所以⑤． 所以  ．所以函数 在上是减函数． |
空格序号 | 选项 | |
① | A． | B． |
② | A． | B． |
③ | A． | B． |
④ | A． | B． |
⑤ | A． | B．  |
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名校
10 . 已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数．
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