1 . 定义在上的函数是单调函数，满足，且．
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)若对于任意，都有成立，求实数k的取值范围．

2 . 已知函数对任意实数，恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性及单调性并证明你的结论；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

3 . 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在上的单调性；
(3)若f（1）=1，，对所有，恒成立，求m的取值范围；

4 . 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意 ，都有且当时，.
（1）求证：是偶函数；
（2）求证：在上是增函数；
（3）试比较与的大小．

5 . 设函数的定义域为，对任意有，且.
（1）求的值；
（2）求证是偶函数，且.

6 . 已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．当x＞0时，f(x)＞0.
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)若f(1)＝，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．

7 . 定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并加以证明；
（3）为偶函数，且若时，是增函数，求满足不等式的的集合.

8 . 已知是定义在上的奇函数，且，若，且时，有恒成立．
（Ⅰ）用定义证明函数在上是增函数；
（Ⅱ）解不等式：；
（Ⅲ）若对所有恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

10 . 已知函数f（x）满足下列关系式：（i）对于任意的x，y∈R，恒有2f（x）f（y）=f（﹣x+y）﹣f（﹣x﹣y）；（ii）f（）=1．求证：
（1）f（0）=0；
（2）f（x）为奇函数；
（3）f（x）是以2π为周期的周期函数．