1 . 已知二次函数满足，并且图像过点和求：
(1)的解析式．
(2)当x为何值时，y有最值？

2 . 已知定义在上的偶函数满足是奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）解关于的不等式.

3 . 已知函数是定义在上的函数,且，当时，．
（1）求函数在上的解析式；
（2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数为实数.
（1）已知对任意的实数，都有成立，设集合，求集合.
（2）记所有负数的集合为，且，求所有符合条件的的集合；
（3）设，求的最小值.

5 . 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，．
（1）求，的值；
（2）求的解析式；
（3）如果关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有的解的和记为，求的所有可能取值及对应的的取值范围．

6 . 定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示

（1）求函数在的表达式；
（2）求方程的解；
（3）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由

7 . 已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称．
（1）求函数的解析式；
（2） 若数列满足：，求数列的通项公式.