1 . 已知，函数．
（1）若，用单调性定义证明函数在上是减函数；
（2）若，求的值域；
（3）若存在，使，求a的取值范围．

2 . 定义在上的函数，若满足：对于任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数.
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
（3）试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明.

3 . 已知函数.
（1）若为奇函数，求的值；
（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性并用定义证明；
（3）若对任意的，总有成立，求的取值范围.

4 . 已知，.
（1）判断并用定义证明函数在上的单调性；
（2）若，在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若存在实数，使得函数在上的值域是，求实数的取值范围.

5 . 已知关于的函数，.
（1）若函数是上的偶函数，求实数的值；
（2）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数，且函数在上两个不同的零点，，求证：.

6 . 已知函数为定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；
（Ⅲ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数 .
(1)若为奇函数，求的值；
(2)在（1）的条件下判断在上的单调性，并证明之；
(3)若对任意、、，总有成立，其中、、，求的取值范围.

8 . 已知函数在上满足，且，.
（1）求，的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数．
（I）求实数的值；
（II）判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
（III）当时，恒成立，求实数的取值范围．