1 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是

A．

B．

C．

D．

2 . 设，函数．
（1）若函数为奇函数，求；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）若，函数在区间上的取值范围是，求的取值范围．

3 . 某数学学习小组为了锻炼自主探究学习能力，以函数为基本素材研究其相关性质，得到部分研究结论如下
①函数在定义域上是奇函数；
②函数的值域为；
③使的的取值范围为；
④对于任意实数，，都有.
其中正确的结论是________（填上所有正确结论的序号）.

4 . 设函数是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求在R上的解析式；
（2）设，若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，求其单调区间及值域．

6 . 已知函数且为偶函数，且．
（1）求的解析式；
（2）令函数，是否存在实数，使得的最小值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 若关于的方程有实根，则实数 的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，为自然对数的底数（）.
（1）当时，求的定义域；
（2）若，讨论时，的值域.