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1 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为,双曲余弦函数为,已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质:
①定义域均为,且在上是增函数;
②为奇函数,为偶函数;
③(常数是自然对数的底数,).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)证明:对任意实数,为定值;
(3)已知,记函数,的最小值为,求.
①定义域均为,且在上是增函数;
②为奇函数,为偶函数;
③(常数是自然对数的底数,).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)证明:对任意实数,为定值;
(3)已知,记函数,的最小值为,求.
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2022-07-08更新
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1327次组卷
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9卷引用:江苏省淮安中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题
江苏省淮安中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题广东省韶关市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷(创新班)(已下线)高一下学期数学期末考试高分押题密卷(四)《考点·题型·密卷》(已下线)第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第17讲 指数函数及性质八大题型总结(2)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
2 . 定义:设函数的定义域为,若存在实数,,对任意的实数,有,则称函数为有上界函数,是的一个上界;若,则称函数为有下界函数,是的一个下界;若,则称函数为有界函数;若函数有上界或有下界,则称函数具有有界性.
(1)判断下列函数是否具有有界性:①;②;③;
(2)已知函数定义域为,若为函数的上界,求的取值范围;
(3)若函数定义域为,是函数的下界,求的最大值.
(1)判断下列函数是否具有有界性:①;②;③;
(2)已知函数定义域为,若为函数的上界,求的取值范围;
(3)若函数定义域为,是函数的下界,求的最大值.
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