1 . 设函数（，）．
(1)证明函数是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)，求的最大值．

2 . 设函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值，并判断的单调性（不证明）；
(2)若，且在上的最小值为，求的值.

3 . 设函数是定义域为R的偶函数.
(1)求p的值；
(2)若在上最小值为，求k的值.

4 . 已知函数.
(1)若函数，，求函数的最小值；
(2)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.

5 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

6 . 若函数
（1）求的最小值及取最小值时所对应的值；
（2）若对于任意使恒成立，求实数的范围．

7 . 已知函数，.
（1）求函数在上的值域；
（2）若，，都有，求实数的取值范围.

8 . 已知向量＝（1，a^﹣x），＝（ a^x，﹣1），其中a＞0，且a≠1，设函数f(x)＝，且 f（2）＝．
（1）求a的值；
（2）当x∈[0，1]时，是否存在实数λ使g(x)＝a^2x+a^﹣2x﹣2λf(x)的最小值为﹣2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

9 . 定义：设函数的定义域为，若存在实数，，对任意的实数，有，则称函数为有上界函数，是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，是的一个下界；若，则称函数为有界函数；若函数有上界或有下界，则称函数具有有界性．
（1）判断下列函数是否具有有界性：①；②；③；
（2）已知函数定义域为，若为函数的上界，求的取值范围；
（3）若函数定义域为，是函数的下界，求的最大值．

10 . 设函数(，且)
（1）判断的奇偶性，并用定义证明；
（2）若不等式在上恒成立，试求实数的取值范围；
（3）若，的值域为，函数在上的最大值为，最小值为，若成立，求正数的取值范围，(说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明.)