1 . 已知是定义在上的奇函数.
(1)求的解析式；
(2)已知，若对于任意，存在，使得成立，求的取值范围.

2 . 设常数，函数.
(1)当时，①求函数值域；②判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；
(2)根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.

3 . 已知奇函数，且的图象过点.
(1)若，恒成立，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使函数在区间上的最大值为1.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知指数函数 的图象经过点 .
(1)求函数 的解析式并判断 的单调性；
(2)函数 ， 求函数 在区间 上的最小值.

5 . 已知函数.
(1)当时，求在上的最值；
(2)设函数，若存在最小值，求实数的值.

6 . 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集；②对任意，存在常数，使得成立；则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界．
(1)判断函数是否是上的有界函数；
(2)试探究函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 设函数（，）．
(1)证明函数是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)，求的最大值．

8 . 设函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值，并判断的单调性（不证明）；
(2)若，且在上的最小值为，求的值.

9 . 已知函数．
(1)若，求函数的最小值及取得最小值时x的取值；
(2)若，求函数的最小值．

10 . 设函数，，．
(1)若的解集为，判断的单调性并用单调性定义加以证明；
(2)设函数（其中），若，总，使得不等式成立，求实数m的取值范围．