1 . 已知函数（且）.
（1）判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）当时，判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明；
（3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.