1 . 已知常数，函数，设该函数的图像为.
(1)若图像经过点，求的值.
(2)对于（1）中求得的，解方程;
(3)是否存在整数，使得有最大值且该最大值也是整数?如果存在，求出的值;如果不存在，请说明理由.

2 . 已知函数．
(1)求的单调区间及最大值．
(2)设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数（且）在定义域上单调递增，且在上的最小值为．
(1)求的值；
(2)求满足的的取值范围．

4 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知实数，且满足不等式.
（1）解不等式；
（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值.