21-22高二·全国·课后作业
解题方法
1 . 如图,在矩形ABCD中,AD=8,直线DE交直线AB于点E,交直线BC于F,AE=6.
(1)若点P是边AD上的一个动点(不与点A、D重合),PH⊥DE于H,设DP为x,四边形AEHP的面积为y,试求y与x的函数解析式;
(2)若AE=2EB.
①求圆心在直线BC上,且与直线DE、AB都相切的⊙O的半径长;
②半径为4,圆心在直线DF上,且与矩形ABCD的至少一边所在直线相切的圆共有多少个?(直接写出满足条件的圆的个数即可)
(1)若点P是边AD上的一个动点(不与点A、D重合),PH⊥DE于H,设DP为x,四边形AEHP的面积为y,试求y与x的函数解析式;
(2)若AE=2EB.
①求圆心在直线BC上,且与直线DE、AB都相切的⊙O的半径长;
②半径为4,圆心在直线DF上,且与矩形ABCD的至少一边所在直线相切的圆共有多少个?(直接写出满足条件的圆的个数即可)
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2 . 阅读材料
求方程的近似根有很多种算法,下面给出两种常见算法:
方法一:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,算法:
第一步:令.因为,,所以设,.
第二步:令,判断是否为0.若是,则为所求;
若否,则继续判断大于0还是小于0.
第三步:若,则;否则,令.
第四步:判断是否成立?若是,则之间的任意值均为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.
方法二:考虑的一种等价形式
变形如下:,∴,∴
这就可以形成一个迭代算法:给定
根据,,1,2,…计算多次后可以得到一个近似值
(1)分别运用方法一和方法二计算的近似值(结果保留4位有效数字),比较两种方法迭代速度的快慢;
(2)根据以上阅读材料,设计合适的方案计算的近似值(精确到0.001).
求方程的近似根有很多种算法,下面给出两种常见算法:
方法一:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,算法:
第一步:令.因为,,所以设,.
第二步:令,判断是否为0.若是,则为所求;
若否,则继续判断大于0还是小于0.
第三步:若,则;否则,令.
第四步:判断是否成立?若是,则之间的任意值均为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.
方法二:考虑的一种等价形式
变形如下:,∴,∴
这就可以形成一个迭代算法:给定
根据,,1,2,…计算多次后可以得到一个近似值
(1)分别运用方法一和方法二计算的近似值(结果保留4位有效数字),比较两种方法迭代速度的快慢;
(2)根据以上阅读材料,设计合适的方案计算的近似值(精确到0.001).
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2022-04-24更新
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597次组卷
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7卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.5 用迭代序列求根号2的近似值
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.5 用迭代序列求根号2的近似值(已下线)专题05 方程求根与二分法运算(提升版)(已下线)专题4.13 指数函数与对数函数全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)4.5.2 用二分法求方程的近似解练习(已下线)4.5.2 二分法求方程的近似解(导学案)-【上好课】(已下线)4.5.2 二分法求方程的近似解(分层作业)-【上好课】【课堂练】4.5 用迭代序列求(根号2)的近似值 随堂练习-沪教版(2020)选择性必修一 第4章 数列
名校
3 . 二十大正式开幕,二十大报告中,“推动绿色发展,促进人与自然和谐共生”作为一章被单独罗列了出来,过去十年是生态文明建设和生态环境保护认识最深、力度最大、举措最实、推进最快、成效最显著的十年,而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题.目前,居民用户综合水价按三档分阶梯计价(如下表所示),阶梯水量以年为计价周期,周期之间不累计、不结转.
(1)若一户家庭一年所交水费为756元,问其一年用水多少吨;
(2)将居民缴纳的污水处理费视为污水处理厂的收入,一个中型污水处理厂的月处理污水量在30万吨到300万吨之间,中型污水处理厂的月处理成本y(万元)与月处理量x(万吨)之间的函数关系可近似地表示为,问该厂每月污水处理量为多少万吨时,才能使每万吨的处理利润最大?
阶梯 | 用户用水量(吨) | 综合水价 (元/吨) | 其中 | |
自来水费 (元/吨) | 污水处理费 (元/吨) | |||
第一阶梯 | 0~144(含) | 3.50 | 2.50 | 1.00 |
第二阶梯 | 144~204(含) | 7.00 | 6.00 | |
第三阶梯 | 204以上 | 9.00 | 8.00 |
(2)将居民缴纳的污水处理费视为污水处理厂的收入,一个中型污水处理厂的月处理污水量在30万吨到300万吨之间,中型污水处理厂的月处理成本y(万元)与月处理量x(万吨)之间的函数关系可近似地表示为,问该厂每月污水处理量为多少万吨时,才能使每万吨的处理利润最大?
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4 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情境
企业的生产经营活动,最终以利润论成败,利润的本质是企业盈利的表现形式,是全体职工的劳动成绩,企业为市场生产优质商品而得到利润,注意利润是对全部成本而言的.一个企业有利润,意味着该企业有一定的盈利能力,意味着企业具有较强的获取现金的能力,影响利润的因素较复杂,如果排除一些较为复杂的因素,我们是否可以预测利润,为企业的发展献计献策?
(2)提出问题
为长期获得可观的利润,应该如何制定企业的发展策略?
(3)分析问题
某新型企业为获得更大利润,须不断加大投资,企业的发展必然受到利润率的制约,若预计年利润低于10%时,则该企业就考虑转型,我们可以根据企业成本与利润的数据,通过数学模型达到转型预测的目的.
2. 收集数据
下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据:
①选择一个恰当的函数模型来描述x,y之间的关系,并求出其解析式;
②试判断该企业年利润不低于6百万元时,该企业是否要考虑转型.
3.分析数据
先根据表中数据,刻画出散点图,根据散点图的特征选择合适的函数.利用几何画板等工具,得到的散点图如下图:
根据散点图的形式,结合我们所学的函数图像,发现模型的不确定.
4.建立模型
(1)幂函数型
根据散点图的形式,可假设(,且),
则,化简得到,
设,利用几何画板、图形计算器等可求得此方程的解为,不合题意舍.
(2)对数函数模型
设(,且),
则,解得,∴.
(3)指数函数模型
设,
则,故,,,
故,
但当时,,故指数函数模型不合适.
结合以上分析,我们发现对数函数函数模型较为合适.
5.检验模型
我们用余下的数据进行检验,
当时,;当,,这两组数据与实际的数据比较接近,故选择对数函数模型.
6.问题解决
由题知,解得.,
∵年利润,∴该企业要考虑转型.
7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了不同的函数模型,然后利用前3个点求出对应的函数形式,否定了其中两个不合的函数模型,那么请同学思考一下是否有更合适的模型?
(1)实际情境
企业的生产经营活动,最终以利润论成败,利润的本质是企业盈利的表现形式,是全体职工的劳动成绩,企业为市场生产优质商品而得到利润,注意利润是对全部成本而言的.一个企业有利润,意味着该企业有一定的盈利能力,意味着企业具有较强的获取现金的能力,影响利润的因素较复杂,如果排除一些较为复杂的因素,我们是否可以预测利润,为企业的发展献计献策?
(2)提出问题
为长期获得可观的利润,应该如何制定企业的发展策略?
(3)分析问题
某新型企业为获得更大利润,须不断加大投资,企业的发展必然受到利润率的制约,若预计年利润低于10%时,则该企业就考虑转型,我们可以根据企业成本与利润的数据,通过数学模型达到转型预测的目的.
2. 收集数据
下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | |||
投资成本 | 3 | 5 | 9 | 17 | 33 | … | ||
年利润 | 1 | 2 | 3 | 4.1 | 5.2 | … |
②试判断该企业年利润不低于6百万元时,该企业是否要考虑转型.
3.分析数据
先根据表中数据,刻画出散点图,根据散点图的特征选择合适的函数.利用几何画板等工具,得到的散点图如下图:
根据散点图的形式,结合我们所学的函数图像,发现模型的不确定.
4.建立模型
(1)幂函数型
根据散点图的形式,可假设(,且),
则,化简得到,
设,利用几何画板、图形计算器等可求得此方程的解为,不合题意舍.
(2)对数函数模型
设(,且),
则,解得,∴.
(3)指数函数模型
设,
则,故,,,
故,
但当时,,故指数函数模型不合适.
结合以上分析,我们发现对数函数函数模型较为合适.
5.检验模型
我们用余下的数据进行检验,
当时,;当,,这两组数据与实际的数据比较接近,故选择对数函数模型.
6.问题解决
由题知,解得.,
∵年利润,∴该企业要考虑转型.
7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了不同的函数模型,然后利用前3个点求出对应的函数形式,否定了其中两个不合的函数模型,那么请同学思考一下是否有更合适的模型?
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5 . 2015年10月5日,我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素,是科学技术领域的重大突破,开创了定疾治疗新方法,挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命,对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中,有一个小插曲:虽然青蒿素化学成分本身是有效的,但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢,导致药片没有被人体完全吸收,血液中青蒿素的浓度(以下简称为“血药浓度”)的峰值(最大值)太低,导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺,使得青蒿素药片的溶解速度加快,血药浓度能够达到要求,青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段,第一个阶段为药片溶解和进入血液,即药品进入人体后会逐渐溶解,然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值;第二个阶段为吸收和代谢,即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外,这使得血药浓度从峰值不断下降,最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程,不会发生骤变.现用t表示时间(单位:),在时人体服用青蒿素药片;用C表示青蒿素的血药浓度(单位:).根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知,C是t的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题:
(1)下列几个函数中,能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是___________.
①
②
③
④
(2)对于青蒿素药片而言,若血药浓度的峰值大于等于0.1,则称青蒿素药片是合格的.基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),可判断此青蒿素药片___________;(填“合格”、“不合格”)
(3)记血药浓度的峰值为,当时,我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”,基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间.
(1)下列几个函数中,能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是___________.
①
②
③
④
(2)对于青蒿素药片而言,若血药浓度的峰值大于等于0.1,则称青蒿素药片是合格的.基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),可判断此青蒿素药片___________;(填“合格”、“不合格”)
(3)记血药浓度的峰值为,当时,我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”,基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间.
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