解题方法
1 . 已知某工厂设计一个零件部件,要求从圆形铁片上进行裁剪,部件由6个全等的等腰三角形和一个正六边形构成,其中
是圆心,也是正六边形的中心.设正六边形边长
,等腰三角形的腰
,要求
,该部件的面积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/25/e601a351-939e-4fd5-a64a-4821fb5d5221.png?resizew=162)
(1)求
关于
的关系式,并求出
的取值范围;
(2)请问当
取何值时,该部件的周长取最小值,并求出此时该圆形铁片的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b239eb4a077117a7b530d367860782f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c639fe0391d310145830e0c84be163d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/925b3d950afdad6e224a3709c4379985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f9bc55e6fb5a95fb6d5495b9335d43.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/25/e601a351-939e-4fd5-a64a-4821fb5d5221.png?resizew=162)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
(2)请问当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2 . 某公司生产某种电子仪器的年固定成本为2000万元,当年产量为x千件时,需另投入成本
(万元).
每千件产品售价100万元,为了简化运算我们假设该公司生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,企业所获得利润最大?最大利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dce9d39dc87091db9bdcc05b8fb1a10a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b65b9f731aa64a30aae77075ee074c77.png)
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,企业所获得利润最大?最大利润是多少?
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2023-12-23更新
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157次组卷
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2卷引用:四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高一上学期12月期中数学试题(实验班)
名校
3 . 我校艺术体育节将在11月29-12月2日进行,艺体节的主题为“魅力与和谐”,学校宣传部拟在一张矩形海报纸(记为矩形
,如图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且
),宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为
.为了美观,要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为
,设
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/11/20/3372263549329408/3372308688183296/STEM/a360a90dc8fc41eea4eaec8002d4a4c0.png?resizew=160)
(1)当
时,求海报纸的面积;
(2)当
为多少时,可使海报纸面积最小(即矩形
的面积最小)?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f15bfd030c5d4b9cbe79cb76fd62ad9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7171acb1949bc69b96a82edf644765a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe9f7abf7bcf4e1aa2579cd191d7761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f69661563013a281608a016afeef7687.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/11/20/3372263549329408/3372308688183296/STEM/a360a90dc8fc41eea4eaec8002d4a4c0.png?resizew=160)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40924e7da720be1b6d80408fd626a66e.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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解题方法
4 . 某人投资245万元建成一座儿童游乐场,建成后每年可获得销售收入130万元,同时,经过预算可知
年内须另外投入
万元的经营成本.
(1)该儿童游乐场总利润达到最大时是第几年?请求出总利润的最大值.
(2)该儿童游乐场年平均利润达到最大时是第几年?请求出年平均利润的最大值.
(注,总利润=销售总收入-经营成本-投资费用)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ba09382d556b3a297a212a19feb3987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89d6f77aad2916f3aa0db386f2dd471a.png)
(1)该儿童游乐场总利润达到最大时是第几年?请求出总利润的最大值.
(2)该儿童游乐场年平均利润达到最大时是第几年?请求出年平均利润的最大值.
(注,总利润=销售总收入-经营成本-投资费用)
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解题方法
5 . 四川省凉山州的阳光玫瑰葡萄是一种非常受欢迎的水果,其美味的口感和独特的香气使它在消费者中有着很高的美誉度,已经成为了当地农民增收的重要产业.某科研小组研究发现:阳光玫瑰葡萄每亩的产量
(单位:百千克)与肥料费用
(单位:百元)满足如下关系:
,且每亩投入的肥料费用不超过5百元.此外,每亩还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)
百元.已知这种葡萄的市场售价为25元/千克(即25百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该葡萄每亩获得的利润为
(单位:百元).
(1)求每亩获得的利润函数
的函数解析式;
(2)当每亩投入的肥料费用为多少时,种植该品种葡萄获得的利润最大?最大利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c62fe462275fc2b87ddeb41bcabcd3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5e1725516933bb441200c903bfa1ef3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826308511448f7b791edf4199c690768.png)
(1)求每亩获得的利润函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826308511448f7b791edf4199c690768.png)
(2)当每亩投入的肥料费用为多少时,种植该品种葡萄获得的利润最大?最大利润是多少?
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名校
6 . 某地区上年度居民生活水价为2.8元/
,年用水量为
,本年度计划将水价降到2.3元/
到2.6元/
之间,而用户期望水价为2元/
.经测算,下调水价后新增用水量和实际水价与用户的期望水价的差成反比(比例系数为k),已知该地区的水价成本价为1.8元/![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab6aef4ea052bc598ce66cc5d0bffa7.png)
(1)写出本年度水价下调后水务部门的收益y(单位:元)关于实际水价x(单位:元/
)的函数解析式:(收益=实际水量×(实际水价一成本价))
(2)设
,当水价最低定为多少时,仍可保证水务部门的收益比上年至少增长20%?
(3)设
,当水价定为多少时,本年度水务部门的收益最低?并求出最低收益.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab6aef4ea052bc598ce66cc5d0bffa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf090346d9e8610df47cd19950736998.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab6aef4ea052bc598ce66cc5d0bffa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab6aef4ea052bc598ce66cc5d0bffa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab6aef4ea052bc598ce66cc5d0bffa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab6aef4ea052bc598ce66cc5d0bffa7.png)
(1)写出本年度水价下调后水务部门的收益y(单位:元)关于实际水价x(单位:元/
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab6aef4ea052bc598ce66cc5d0bffa7.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09bbaf18bf82f3f5676bf1f3aee157d8.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb9b1da754b757f8e556bf6751d0eec3.png)
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名校
解题方法
7 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为,为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车.经过反复试验,喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图"”如图,该函数近似模型如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/7/9a332821-2c21-4337-b9ce-a0201b8e69c6.png?resizew=344)
,又已知酒后1小时测得酒精含量值为46.18毫克/百毫升,根据上述条件,解答以下问题:
(1)当
时,确定
的表达式;
(2)喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车?(时间以整分钟计算)
(附参考数据:
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/7/9a332821-2c21-4337-b9ce-a0201b8e69c6.png?resizew=344)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/634b2ad6c6a30e297bddbac38d31efa6.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c4989f00563dc9ea4e57218ee3a5319.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车?(时间以整分钟计算)
(附参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79790022236433520145b654b62926f.png)
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8 . 如图,高新区某居民小区要建一座八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形
和
构成的面积为400m2的十字形地域.计划在正方形
上建一座花坛,造价为8400元/m2;在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪,造价为420元/m2;再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,造价为160元/m2.设总造价为y(单位:元),AD长为x(单位:m).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/22/fb31fb76-da28-46db-b711-eda1bdec29c9.png?resizew=159)
(1)用x表示AM的长度,并求x的取值范围;
(2)当x为何值时,y最小?并求出这个最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/389bc3f29c058067e06e0d0d2be399da.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/22/fb31fb76-da28-46db-b711-eda1bdec29c9.png?resizew=159)
(1)用x表示AM的长度,并求x的取值范围;
(2)当x为何值时,y最小?并求出这个最小值.
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2023-11-24更新
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185次组卷
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3卷引用:四川省眉山市东坡区两校联考2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况,某闪存封装公司拟对产能进行调整,已知封装闪存的固定成本为300万元,每封装
万片,还需要
万元的变动成本,通过调研得知,当
不超过120万片时,
;当
超过120万片时,
,封装好后的闪存颗粒售价为150元/片,且能全部售完.
(1)求公司获得的利润
的函数解析式;
(2)封装多少万片时,公司可获得最大利润?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dce9d39dc87091db9bdcc05b8fb1a10a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d15b37f46bcca4e5925d36bbc75568a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb9e0bc8aeb31939648507a6a8d06976.png)
(1)求公司获得的利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a55300ca4f2eee3edb6b5374310ce8e.png)
(2)封装多少万片时,公司可获得最大利润?
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2023-11-17更新
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155次组卷
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12卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考文科数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省厦门市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)3.4 函数的应用(一)(精练)-《一隅三反》(已下线)难关必刷02 函数的性质及应用-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高一上学期11月阶段性测试数学试题广东省深圳市蛇口育才教育集团育才中学2023-2024学年高一上学期阶段检测(二)数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性检测数学试题(已下线)第8章 函数应用 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
名校
10 . 2023年10月18日,内江高新区举行乡村振兴产业推介会暨项目集中签约仪式,现场签约农业产业项目14个,涵盖种苗繁育、粮油加工、中药材种植、特色水产等优质产业.为响应国家“乡村振兴”号召,小李决定返乡创业,承包老家的土地发展生态农业.小李承包的土地需要投入固定成本
万元,且后续的其他成本总额
(单位:万元)与前
年的关系式近似满足
.已知小李第一年的其他成本为
万元,前两年的其他成本总额为
万元,每年的总收入均为
万元.
(1)小李承包的土地到第几年开始盈利?
(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/492b6d3883713fcaa8a4fdd87b87b480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e104c8b2bd834fffc357237575aedd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53be61cd85ec86aabd164cae0265246b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f76fba0fe83cf0aa9a68210591cac1a0.png)
(1)小李承包的土地到第几年开始盈利?
(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值.
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2023-11-17更新
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196次组卷
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5卷引用:四川省内江市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
四川省内江市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)模块二 专题2《函数的应用》单元检测篇 A基础卷 (人教A)(已下线)【第三课】3.2.1单调性与最大(小)值(已下线)8.2 函数与数学模型(六大题型)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)河北省邯郸市磁县第一中学2023-2024学年高一上学期五调考试数学试题