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解题方法
1 . 求函数最值有很多的方法，其中某些函数的最值可以利用配方法求值域，例如：
，所以函数
的最小值为－1，当且仅当
时取得最小值．
(1)利用配方法求函数
的最小值；
(2)某面粉厂定期买面粉，每次都购买x吨，运费为4万元每次，已知面粉厂一年购买面粉400吨，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值应为多少？
，所以函数的最小值为－1，当且仅当时取得最小值．(1)利用配方法求函数
的最小值；(2)某面粉厂定期买面粉，每次都购买x吨，运费为4万元每次，已知面粉厂一年购买面粉400吨，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值应为多少？
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2 . 某种型号的汽车在水泥路面上的刹车距离
（m）与汽车行驶速度
(km/h)之间有如下关系：
.
(1)当汽车行驶速度为80 km/h时，刹车距离为多少？（结果精确到0.01m）；
(2)在一次交通事故中测得刹车距离大于30m，那么这辆汽车刹车前的速度至少为多少?（
，结果精确到0.01 km/h）.
（m）与汽车行驶速度 (km/h)之间有如下关系：.(1)当汽车行驶速度为80 km/h时，刹车距离为多少？（结果精确到0.01m）；
(2)在一次交通事故中测得刹车距离大于30m，那么这辆汽车刹车前的速度至少为多少?（
，结果精确到0.01 km/h）.
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3 . 某公司带来了高端智能家属产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场已知该产品年固定研发成本50万元，每生产一台需另投入60元.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万合的销售收入为G(x)万元，
.
(1)求年利润s(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式；(利润=销售收入-成本)
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.
.(1)求年利润s(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式；(利润=销售收入-成本)
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.
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2023-02-14更新
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306次组卷
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2卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
4 . 某电影院每天最多可制作500桶爆米花，每桶售价相同，根据影院的经营经验，当每桶售价不超过20元时，当天可售出500桶；当每桶售价高于20元时，售价每高出1元，当天就少售出20桶.已知每桶爆米花的成本是4元，设每桶爆米花的售价为
（
且
）元，该电影院一天出售爆米花所获利润为
元.（总收入=总成本+利润）
(1)求关于的函数表达式；
(2)试问每桶爆米花的售价定为多少元时，该电影院一天出售爆米花所获利润最大？最大利润为多少元？
（且）元，该电影院一天出售爆米花所获利润为元.（总收入=总成本+利润）(1)求
关于的函数表达式；(2)试问每桶爆米花的售价定为多少元时，该电影院一天出售爆米花所获利润最大？最大利润为多少元？
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5 . 《中华人民共和国国家综合排放标准》中的一级标准规定企业生产废水中氨氮含量允许排放的最高浓度为15ml/L.某企业生产废水中的氨氮含量为225ml/L.现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤，每循环一次可使氨氮含量减少
，为安全起见，要使废水中的氨氮含量不高于国家排放标准值的一半，至少要进行循环的次数为（ ）（参考数据
，
）
，为安全起见，要使废水中的氨氮含量不高于国家排放标准值的一半，至少要进行循环的次数为（ ）（参考数据，）| A．3 | B．4 | C．8 | D．9 |
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2023-02-09更新
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269次组卷
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5卷引用：河北省沧州市2023届高三上学期12月教学质量监测调研数学试题
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6 . 我们知道，在日常学习与生活中养成根据现实世界的情景提出问题的习惯对培养自己的创新素养起着至关重要作用.关于实际情景“日常洗衣服都要经历两个阶段，第一阶段是用去污剂搓洗衣服，第二阶段是漂洗衣服.一般来讲要漂洗多次，漂洗的次数越多衣服越干净”，提出的问题最恰当的是（ ）
| A．在给定漂洗所用的清水量的前提下，选择什么牌子的洗衣粉能使衣服更干净？ |
| B．在给定漂洗衣服的前提下，漂洗所用的清水量多少合适？ |
| C．在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗时放多少衣物才能使衣服干净？ |
| D．在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗多少次能使衣服干净？ |
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7 . 心理学家通过研究学生的学习行为发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下关系式：
.
(1)讲课开始后的5min时刻和讲课开始后的20min时刻比较，何时学生的注意力更集中？
(2)某一道数学题目，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下一次性连续讲授完这道题目？请说明理由.
表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下关系式：.(1)讲课开始后的5min时刻和讲课开始后的20min时刻比较，何时学生的注意力更集中？
(2)某一道数学题目，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下一次性连续讲授完这道题目？请说明理由.
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名校
8 . 具有跨学科意识是创新素养高的标志之一，学习数学时，我们注意到数学与生物学之间跨学科应用相当广泛.生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在生物链
中，若
获得
的能量，则需
提供的能量为______ .
中，若获得的能量，则需提供的能量为
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名校
解题方法
9 . 我们知道，提出问题比解决问题更重要，提出关于现实世界问题是创新的起点.作为中学生我们应该自觉地观察现实世界并提出实际问题，以便养成面对实际情景提出实际问题的习惯，为成为创新型人才打下坚实的基础.生活中，我们经常经过熟悉的十字路口，面对“熟悉的十字路口”这一现实世界情景，请你就“熟悉的十字路口”提出关于现实世界的问题，作为自己学习数学建模的第一步.你提出的实际问题是______ .（答案不唯一）
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名校
10 . 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相排放未达标的企业要限期整改，加强污水治理.设企业的污水排放量W与时间t的关系为
，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论，其中正确的结论为（ ）
，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论，其中正确的结论为（ ）A．在 这段时间内，甲乙两企业的污水排放量均达标 |
B．在 时刻，甲乙两企业的污水排放量相等 |
| C．甲企业的污水排放量的最小值大于乙企业的污水排放量的最大值 |
D．在 这段时间内，甲企业的污水排量高于乙企业的污水排量 |
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