函数模型及其应用练习题及答案-2022年辽宁高中数学期末-组卷网

21-22高一上·辽宁锦州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求值域

1 . 某广场欲建一块

的矩形绿地，在绿地的四周铺设2

宽的人行道，如图所示．设矩形绿地的长为

，绿地与人行道一共占地

．

(1)试写出

关于

的函数关系式；
(2)求

为何值时，占地面积

最小．

2023-12-13更新 | 71次组卷 | 1卷引用：辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题(凌海二高命题)

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 752次组卷 | 103卷引用：辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

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10-11高三·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（

）满足：

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

2022-12-15更新 | 655次组卷 | 63卷引用：辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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22-23高一上·四川成都·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

4 . 某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为600万元，除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式．设年产量为

台，若年产量不足70台，则每台设备的额外成本为

万元；若年产量大于等于70台不超过200台，则每台设备的额外成本为

万元．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（台）的关系式；
(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？

2022-12-08更新 | 378次组卷 | 3卷引用：辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高一上·河北邢台·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）函数与导数

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

5 . 邢台，简称“邢”，古称邢州、顺德府，拥有3500余年建城史，是华北历史上第一座城市，有“五朝古都、十朝雄郡”之称，现有4区2市12县，总面积1.24万平方公里.至2021年末，全市常住总人口708.79万人，在全省11个地市中排名第6名，2021年全市GDP总量2427.1亿元，位列全省第7名.
(1)假设2021年后邢台市GDP的年平均增长率能保持8%，那么按此增长速度，约经过几年后，邢台市GDP能实现比2021年翻一番？
(2)习近平总书记在党的二十大报告中指出，到2035年我国要基本实现社会主义现代化，人均国内生产总值达到中等发达国家水平.对标国家目标，邢台市未来发展任重道远，需立大格局、树进取心、施非常策、兴落实风，奋力开创高质量超越发展，力争实现2035年GDP比2021年翻两番.要实现这一宏伟目标，从2021年后GDP的年平均增长率至少要保持在多少以上？
（参考数据：

，

）

2022-12-05更新 | 484次组卷 | 2卷引用：辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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22-23高三上·浙江杭州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

6 . “北溪”管道泄漏事件的爆发，使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件．随着管道泄漏，大量天然气泄漏使得超过8万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中，将对全球气候产生灾难性影响．假设海水中某种环境污染物含量P（单位：

）与时间t（单位：天）间的关系为：

，其中

表示初始含量，k为正常数．令

为

之间海水稀释效率，其中

，

分别表示当时间为

和

时的污染物含量．某研究团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物含量，按照5天一期进行记录，共分为四期，即

，

分别记为Ⅰ期，Ⅱ期，Ⅲ期，Ⅳ期，则下列哪个时期的稀释效率最高（）．

A．Ⅰ期

B．Ⅲ期

C．Ⅲ期

D．Ⅳ期

2022-11-11更新 | 767次组卷 | 2卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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22-23高二上·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用指数函数模型的应用（2）

名校

7 . 自2020年1月以来，新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐，并且出现了传播能力强，传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．2022年8月，奥密克戎BA．5．1．3变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：