名校
1 . 某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型推导出函数关系为
，k为正的常数，其中物体原来的温度和环境温度为
、
（
，单位℃），物体的温度冷却到
（
，单位：℃）需用时t（单位：分钟）.现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，当
时，则这壶开水冷却到40℃大约需要______ 分钟（参考数据：
）
，k为正的常数，其中物体原来的温度和环境温度为、（，单位℃），物体的温度冷却到（，单位：℃）需用时t（单位：分钟）.现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，当时，则这壶开水冷却到40℃大约需要）
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2 . 薯条作为一种油炸食品，风味是决定其接受程度的基础.米其林三星餐厅大厨Heston Blumenthal对餐饮门店的不同油炸批次的薯条进行整体品质的感官评价并提出了“油炸质量曲线”（图1），将油炸过程划分为五个阶段：诱导、新鲜、最佳、降解和废弃阶段，以解释食物品质与油炸时间之间的关系.
与煎炸时间
（单位：min）满足函数关系
（a、b、c是常数），图2记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳煎炸时间为（ ）
与煎炸时间（单位：min）满足函数关系（a、b、c是常数），图2记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳煎炸时间为（ ）| A．2.25min | B．2.75min | C．3.25min | D．3.75min |
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3 . 某旅游旺地出租车的费用按下列规则制定：
①行程在3
以内的（含3），车费10元；
②行程在3以上且不超过10的，前3车费10元，以后每增加1车费增加2元（不足1的按1计算）；
③行程超过10，则超过的部分每公里车费3元（不足1的按1计算）.
小明某天乘坐该地的出租车，共花费39元，那么他的行程大约为（ ）
①行程在3
以内的（含3），车费10元；②行程在3
以上且不超过10的，前3车费10元，以后每增加1车费增加2元（不足1的按1计算）；③行程超过10
，则超过的部分每公里车费3元（不足1的按1计算）.小明某天乘坐该地的出租车，共花费39元，那么他的行程大约为（ ）
| A．13 | B．14 | C．15 | D．16 |
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名校
4 . 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量
与时间（小时）的关系为
（
为最初污染物数量，且
）.如果前4个小时消除了
的污染物，那么污染物消除至最初的
还需要（ ）
与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（ ）| A．3.8小时 | B．4小时 | C．4.4小时 | D．5小时 |
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7日内更新
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177次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市多校2024-2025学年高三第一次联考（月考）数学试题
名校
5 . 假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步
，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步
.那么，大约需要经过（ ）天，甲的“日能力值”是乙的
倍（参考数据：
，
，
）
，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步.那么，大约需要经过（ ）天，甲的“日能力值”是乙的倍（参考数据：，，）| A．85 | B．100 | C．150 | D．225 |
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6 . 已知火箭在时刻的速度为
（单位：千米/秒），质量为
（单位：千克），满足
（
为常数），
、
分别为火箭初始速度和质量．假设一小型火箭初始质量
千克，其中包含燃料质量为500千克，初始速度为
，经过
秒后的速度
千米/秒，此时火箭质量
千克，当火箭燃料耗尽时的速度大约为（ ）（
，
）．
时刻的速度为（单位：千米/秒），质量为（单位：千克），满足（为常数），、分别为火箭初始速度和质量．假设一小型火箭初始质量千克，其中包含燃料质量为500千克，初始速度为，经过秒后的速度千米/秒，此时火箭质量千克，当火箭燃料耗尽时的速度大约为（ ）（，）．| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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7 . “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的，如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是
；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是
，一年后“进步”的是“退步”的
倍．若每天的“进步”率和“退步”率都是20%，则要使“进步”的是“退步”的100倍以上，最少要经过（参考数据：
，
）（ ）
；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍．若每天的“进步”率和“退步”率都是20%，则要使“进步”的是“退步”的100倍以上，最少要经过（参考数据：，）（ ）| A．10天 | B．11天 | C．12天 | D．13天 |
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2024-08-12更新
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296次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市2023-2024学年高三第四次模拟检测数学（理科）试题
8 . 声音的等级
(单位：dB)与声音强度x(单位：
)满足
. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB. 若喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的
倍，则一般说话时声音的等级约为（ ）
(单位：dB)与声音强度x(单位：)满足. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB. 若喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍，则一般说话时声音的等级约为（ ）| A．120dB | B．100dB | C．80dB | D．60dB |
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9 . 某车间生产一批生活用品．已知生产生活用品的个数x（单位：个）与利润y（单位：元）满足关系式：
，则当该车间生产了657个生活用品时，可获利润______元．（ ）
，则当该车间生产了657个生活用品时，可获利润______元．（ ）| A．237689 | B．248900 | C．230809 | D．229950 |
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10 . 某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药
小时后每毫升血液中的含药量
（毫克）与时间（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为（ ）
小时后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为（ ）
| A．4小时 | B．5小时 | C．6小时 | D．7小时 |
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