1 . 已知函数.
（1）判断的单调性并写出证明过程；
（2）当时，关于x的方程在区间上有唯一实数解，求a的取值范围.

2 . 设，函数
（1）若，求出函数在区间上的最大值.
（2）若，求出函数的单调区间（不必证明）
（3）若存在，使得关于方程有三个不相等的实数根，求出实数的取值范围.

3 . 已知函数，且．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为：
①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．

4 . 已知函数，且满足.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）设函数，求在区间上的最大值；
（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.