名校
解题方法
1 . 函数
和
具有如下性质：①定义域均为R；②为奇函数，为偶函数；③
（常数
是自然对数的底数）.
(1)求函数
和的解析式；(2)对任意实数
，
是否为定值，若是请求出该定值，若不是请说明理由；(3)若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围.
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2024-03-14更新
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188次组卷
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2卷引用：贵州省安顺市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试题
名校
2 . 已知函数与具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②（常数是自然对数的底数，
）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，
为定值；
(3)已知
，记函数
的最小值为
，求．
与具有如下性质：①
为奇函数，为偶函数；②
（常数是自然对数的底数，）．利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数
与的解析式；(2)证明：对任意实数
，为定值；(3)已知
，记函数的最小值为，求．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
在其定义域内为偶函数，且
，则
（ ）
在其定义域内为偶函数，且，则（ ）A． | B． | C．2021 | D．0 |
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2023-11-22更新
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631次组卷
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8卷引用：山东省青岛市莱西市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
山东省青岛市莱西市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题陕西省西安市西安交大附中2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）高一数学上学期第三次月考模拟试卷（第1~6章）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）浙江省丽水市三校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一上学期第二次调研测试数学试题云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
4 . 已知函数
，则对任意实数x都有
__________ ；且
__________ ．
，则对任意实数x都有
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5 . 设
，对定义在
上的函数，若存在常数
，使得
对任意
恒成立，则称函数满足性质
．
(1)判断下列函数是否具有性质
？
①
，②
，③
．
(2)若函数具有性质
，其中
，求证：函数具有性质
；
(3)设函数
具有性质，其中是奇函数，是偶函数．若
，求
的值．
，对定义在上的函数，若存在常数，使得对任意恒成立，则称函数满足性质．(1)判断下列函数是否具有性质
？①
，②，③．(2)若函数
具有性质，其中，求证：函数具有性质；(3)设函数
具有性质，其中是奇函数，是偶函数．若，求的值．
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名校
解题方法
6 . 在工程技术等应用问题中，经常会遇到由指数函数
和
构成的函数，其中函数
，
（其中是自然对数的底数）就是其中的两个，数学上分别称为双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列关系式正确的有（ ）
和构成的函数，其中函数，（其中是自然对数的底数）就是其中的两个，数学上分别称为双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列关系式正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 设定义在R上的函数
满足：①
：②对任意实数
满足
；③存在大于零的常数m，使得
，且当
时，
．则（ ）
满足：①：②对任意实数满足；③存在大于零的常数m，使得 ，且当 时， ．则（ ）A． |
B．当时， |
C．函数 在R上没有最值 |
D．任取 |
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解题方法
8 . 已知函数的定义域为R，且对任意的实数x，y，满足
．
(1)证明：
；
(2)著名数学家柯西在十九世纪上半叶研究过上述函数的性质，且证明了当该函数的图象在R上连续不断时，
．若函数
的图象在R上连续不断，对任意x，
，
，
．设
．
①证明：
；
②已知
，求在
上的最小值．
的定义域为R，且对任意的实数x，y，满足．(1)证明：
；(2)著名数学家柯西在十九世纪上半叶研究过上述函数
的性质，且证明了当该函数的图象在R上连续不断时，．若函数的图象在R上连续不断，对任意x，，，．设．①证明：
；②已知
，求在上的最小值．
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名校
解题方法
9 . 已知函数的定义域为R，对任意的实数x，y，有
，且当
时，
，则（ ）
的定义域为R，对任意的实数x，y，有，且当时，，则（ ）A． |
B．对任意的， 恒成立 |
C．函数在 上单调递增 |
D．若 ，则不等式 的解集为 |
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2022-11-19更新
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770次组卷
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6卷引用：山东省德州市、烟台市2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数
，
．
(1)当
时，
，求的取值范围；
(2)当
时，不等式
恒成立，求
的取值范围．
，．(1)当
时，，求的取值范围；(2)当
时，不等式恒成立，求的取值范围．
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