设
，对定义在
上的函数
，若存在常数
，使得
对任意
恒成立，则称函数满足性质
．
(1)判断下列函数是否具有性质
？
①
，②
，③
．
(2)若函数具有性质
，其中
，求证：函数具有性质
；
(3)设函数
具有性质，其中是奇函数，
是偶函数．若
，求
的值．
，对定义在上的函数，若存在常数，使得对任意恒成立，则称函数满足性质．(1)判断下列函数是否具有性质
？①
，②，③．(2)若函数
具有性质，其中，求证：函数具有性质；(3)设函数
具有性质，其中是奇函数，是偶函数．若，求的值．
更新时间：2023/07/16 16:55:22
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】对于函数
及实数m，若存在
，使得
，则称函数
与
具有“m关联”性质．
(1)若
与
具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知
，为定义在
上的奇函数，且满足；
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
．
求证：
与
不具有“4关联”性．
及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．(1)若
与具有“m关联”性质，求m的取值范围；(2)已知
，为定义在上的奇函数，且满足；①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有．求证：
与不具有“4关联”性．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)若
，求的最大值；
(2)若的最大值为
，求的最小值．
．(1)若
，求的最大值；(2)若
的最大值为，求的最小值．
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，则称
是否为“局部奇函数”；
，对于任意的
，函数
都是定义域为
上的“局部奇函数”，求实数
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，
，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有
成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有
成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
(1)判断函数
是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知
，是
上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当
时，
.求当
时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
(3)是否存在非零实数k，使函数
是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.
，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.(1)判断函数
是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？(2)已知
，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；(3)是否存在非零实数k，使函数
是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如果函数的定义域为
，对于定义域内的任意
，存在实数
使得
成立，则称此函数具有“
性质”．
（1）判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．
（2）已知具有“
性质”，且当
时
，求在
上的最大值．
（3）设函数
具有“
性质”，且当
时，
．若与
交点个数为2013个，求
的值．
的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．（1）判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．（2）已知
具有“性质”，且当时，求在上的最大值．（3）设函数
具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．
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表示不超过
，
，
.对于函数
且
，使得
，则称函数
，
是否是“和谐”函数；（只需写出结论）
，若
是“和谐”函数，求
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知定义域为
的函数，若存在实数，使得对任意
，都存在
满足
，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质
，无需说明理由；
①
； ②
(2)若函数的定义域为，且具有性质
，则“
有解”是“
”的__________条件（横线上填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既非充分又非必要”），并证明你的结论；
(3)若存在唯一的实数，使得函数
，
具有性质，求实数
的值．
的函数，若存在实数，使得对任意，都存在满足，则称函数具有性质．(1)判断下列函数是否具有性质
，无需说明理由；①
； ②(2)若函数
的定义域为，且具有性质，则“有解”是“”的__________条件（横线上填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既非充分又非必要”），并证明你的结论；(3)若存在唯一的实数
，使得函数，具有性质，求实数的值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】对于一个在区间
上连续的可导函数，在上任取两点
，
，如果对于任意的
与
的算术平均值的函数值大于等于对于任意的与的函数值的算术平均值，则称该函数在上具有“M性质”.如果对于任意的与的几何平均值的函数值大于等于对于任意的与的函数值的几何平均值，则称在上具有“L性质”.
(1)如果函数
在定义域内具有“M性质”，求的取值范围.
(2)对于函数
，若该函数的一个驻点是
，求，并且证明该函数在
上具有“L性质”.
(3)设存在
，使得
.
①证明:取
，则有
②若
，设命题
:函数具有“
性质”，命題
为严格减函数，试证明是
的必要条件.
(可用结论:若函数在区间上可导，且在区间上连续，若有
，且
，则在区间上存在驻点)
上连续的可导函数，在上任取两点，，如果对于任意的与的算术平均值的函数值大于等于对于任意的与的函数值的算术平均值，则称该函数在上具有“M性质”.如果对于任意的与的几何平均值的函数值大于等于对于任意的与的函数值的几何平均值，则称在上具有“L性质”.(1)如果函数
在定义域内具有“M性质”，求的取值范围.(2)对于函数
，若该函数的一个驻点是，求，并且证明该函数在上具有“L性质”.(3)设存在
，使得.①证明:取
，则有②若
，设命题:函数具有“性质”，命題为严格减函数，试证明是的必要条件.(可用结论:若函数
在区间上可导，且在区间上连续，若有，且，则在区间上存在驻点)
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，则称
为
，则称
和
，即
，
，那么，
的“稳定点”；
；
，且
，求实数
